山东省菏泽市郓城县2023-2024学年上学期期末教学质量检测 九年级数学试题

1 2023——2024 学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 （满分 120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题 卡的对应位置，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列函数：① 2y x  ，② 3y x  ，③ 1y x ，④ 2 1 y x = + ，⑤ 11xy  ，⑥ ky x  ，⑦ 2 5y x  ， ⑧ 1 y x  ．其中 y 是 x 的反比例函数的有 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则 sinA 等于 A．2 B． 5 5 C． 2 1 D． 5 3.抛物线 y=(x-2) 2 +1 的顶点坐标是 A．(2,1) B．(2,-1) C．(-2,-1) D．(-2,1) 4.如图，∠AOB 是⊙0 的圆心角，∠AOB=80°则弧 AB 所对圆 周角∠ACB 的度数是 A．40° B．45° C．50° D．80° 5.反比例函数 ky x   与一次函数 3y kx  在同一坐标系中的大致图象可能是 A． B． C． D． 6.△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有 2 2tan 3 (2sin 3) 0B A    ，则△ABC 是 A．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形 7. 一次函数 y1=mx+n(m≠0)与二次函数 y2=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则不等式 ax 2 +(b-m)x+c>n 的解集为 A．3<x<-4 B．x<-4 C．x>3 或 x<-4 D．-4<x<3 8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 5cm，瓶内液体的最大深度 CD=1cm．则截面圆 第 2 题图 第 7 题图 第 5 题图 2 中弦 AB 的长为 A． 4 2 cm B．6cm C．8cm D．8.4cm 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.反比例函数 x y 2 ，当 x>1 时，y 的取值范围为 ； 10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动． 如图，在坡度 1: 3i  的山坡 AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离 AC 为 2 3米， 则斜坡上相邻两树间 AB 的坡面距离为 米． 11.如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，AB=2，则边心距 OM 的长为 ． 12.在平面直角坐标系中，将二次函数 y=x 2 -2x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 ． 13.如图，已知拋物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过 A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)三点，直线 l是拋 物线的对称轴，点 M 是直线 l上的一个动点，当 MA+MC 最短时，点 M 的坐标为 ． 14.如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影 部分的面积是 ． 三、解答题（共 78 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（7 分）已知关于 x的方程：（k﹣2）x 2 ﹣kx+2＝0． （1）若该方程有一个根是 2，求该方程的另一个根； （2）证明：无论 k 取何值，该方程总有实数根． 第 8 题图 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 10 题图 3 16.（7分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 是 BC 延长线上的一点，且 EF∥DC， （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形； （2）若 EF＝2cm，求 AB 的长． 17.（7 分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五 大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大 寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全 相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． (1)请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数； (2)请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？ 18.（7 分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求 BC、BF 的长． 19.（7 分）如图，P 是反比例函数 ky x  （x＞0）的图象上的一点，PN 垂直 x 轴于点 N，PM 垂直 y 轴于点 M，矩形 OMPN 的面积为 2，且 ON＝1，一次函数 y＝x＋b 的图象经过点 P． 求该反比例函数和一次函数的解析式；