精品解析：湖南省长沙市高新区雅礼麓谷中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年湖南省长沙市高新区雅礼麓谷中学七年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 0是整式 B. 是五次单项式 C. 的系数是 D. 是关于，的三次四项式 5. 已知是关于方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与“知”字处于正方体相对面上的是（ ） A. 识 B. C. 力 D. 量 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间的所们连线中，线段最短 B. 经过两点的直线有且只有一条 C. 连接两点的线段叫做两点间的距离 D. 线段和线段是同一条线段 9. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到一道“以绳测井”的题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则下列求解井深的方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 我国古代“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ） 2023 x 2 3 A. 2020 B. C. 2019 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：的结果是 ________________． 12. 若，则的值为___． 13. 若与是同类项，则的值为___． 14. 已知是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 15. 有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为______．（只填序号） 16. 已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中， ． 19. 解方程： （1）解方程：； （2）． 20. 已知方程和方程的解相同,求m及方程的解 21. 如图，点B是线段上一点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）试求出线段的长； （3）如果点O是线段的中点，请求线段的长． 22. 如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． （1）试判断正负：______0，______0，______0；（填“”或“”） （2）化简：． 23. 某超市新开张，春节促销，推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物，所有商品可获标价的九折优惠； 方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品可获标价八五折优惠； （1）以（元）表示商品标价，分别用含有的式子表示出两种购物方案所需支出的金额； （2）若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，选择哪种方案更省钱？ （3）在哪种情况下，两种方案所需支出的金额相同？ 24. 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）． （1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）； （2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值； （3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”． 25. 如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足． （1）______，______，数轴上到点A、点B距离相等