专题19 排列组合与二项式定理常考小题（20大题型）（练习）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题19 排列组合与二项式定理常考小题 目 录 01 二项式定理之特定项、三项式问题 2 02 二项式定理之系数和问题 3 03 二项式定理之系数最值问题 3 04 特殊优先与正难则反策略 4 05 相邻问题与不相邻问题 4 06 列举法 5 07 定序问题（先选后排） 5 08 多面手问题 6 09 错位排列问题 6 10 涂色问题 7 11 分组与分配问题 8 12 隔板法 8 13 查字典问题 8 14 分解法模型与最短路径问题 9 15 构造法模型和递推模型 11 16 环排与多排问题 11 17 配对型模型 12 18 电路图模型 12 19 机器人跳动模型 13 20 波浪数模型 13 01 二项式定理之特定项、三项式问题 1．（2024·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）的展开式中的系数为（   ） A．208 B． C．217 D． 2．（2024·湖北·高三校联考阶段练习）若的展开式中的的系数为，则实数（    ） A．8 B．7 C．9 D．10 3．（2024·山东青岛·高三青岛二中校考）若的展开式中共有个有理项，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·广东江门·统考一模）已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 02 二项式定理之系数和问题 5．（多选题）（2024·广东佛山·高三校考阶段练习）若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）（2024·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 7．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知（，且），其中，，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）（2024·全国·高三专题练习）设，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2024·福建宁德·统考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 03 二项式定理之系数最值问题 10．（2024·江西吉安·江西省万安中学校考一模）已知的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为 .（不用计算，写出表达式即可） 11．（2024·全国·高三专题练习）若的展开式中各项的二项式系数之和为256，且仅有展开式的第5项的系数最大，则a的取值范围为 . 12．（2024·浙江·统考模拟预测）已知展开式中第三项的二项式系数是10，则 ，展开式中系数的绝对值最大的项是 . 04 特殊优先与正难则反策略 13．（2024·四川成都·高三统考）某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（    ） A．81 B．72 C．48 D．36 14．（云南省红河州第一中学2024届高三第二次联考数学试题）一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（    ） A．15种 B．28种 C．31种 D．63种 15．（2024·湖北武汉·高二校联考期末）甲､乙､丙､丁四位同学决定去黄鹤楼､东湖､汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，汉口江滩一定要有人去，则不同游览方案的种数为（    ） A．65 B．73 C．70 D．60. 16．（2024·湖南长沙·雅礼中学校联考）从正360边形的顶点中取若干个，依次连接，构成的正多边形的个数为（    ） A．360 B．630 C．1170 D．840 05 相邻问题与不相邻问题 17．（2024·广西·模拟预测）第19届杭州亚运会的吉祥物，分别取名为“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有 .（用数字作答） 18．（2024·上海徐汇·统考一模）要排出高一某班一天上午5节课的课表，其中语文、数学、英语、艺术、体育各一节，若要求语文、数学选一门第一节课上，且艺术、体育不相邻上课，则不同的排法种数是 ． 19．（2024·广东东莞·高三校考阶段练习）某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有 种(用数字作答)． 06 列举法 20．（2