题型专练1-2数与式、方程（组）与不等式（组）2024年中考数学总复习（冀教版地区专用）

题型专练1-2 1，数与式 2，方程（组）与不等式（组） (一)数与式 类型一　实数及其运算 1.【跨学科·物理】(2023四川遂宁中考)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为 (　　) A.0.5×10-6　　　　B.0.5×10-7 C.5×10-6　　　 　D.5×10-7 2.(2023浙江杭州中考)(-2)2+22= (　　) A.0　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8 3.【国防科技】(2023甘肃武威中考)近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果,如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10 907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9 050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9 050米记作“+9 050米”,那么海平面以下10 907米记作“　　　　米”.  4.(2023重庆中考A卷)计算:2-1+30=　　　　.  5.(2023四川达州中考)计算:+|-4|-(2 003-π)0-2cos 30°. 类型二　代数式及整式(含因式分解) 6.(2023浙江绍兴中考)下列计算正确的是 (　　) A.a6÷a2=a3　　　 　B.(-a2)5=-a C.(a+1)(a-1)=a2-1　　　　D.(a+1)2=a2+1 7.【数学文化】(2023四川泸州中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c的计算公式:a=(m2-n2),b=mn,c=(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是 (　　) A.3,4,5　　　　 B.5,12,13 C.6,8,10　　　　D.7,24,25 8.(2023四川眉山中考)分解因式:x3-4x2+4x=　　　　.  9.【降次求值法】(2023四川凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于　　　　.  10.【整体代入法】(2023浙江丽水中考)如图,分别以a,b,m,n为边长作正方形,已知m>n且满足am-bn=2,an+bm=4. 　 (1)若a=3,b=4,则图1中阴影部分的面积是　　　　;  (2)若图1中阴影部分的面积为3,图2中四边形ABCD的面积为5,则图2中阴影部分的面积是　　　　.  11.【新考向·代数推理】(2023浙江舟山中考)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,…… (1)写出192-172的结果; (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的. 类型三　分式及其运算 12.(2023广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≠-1　　　　B.x≠0　　　　C.x≠1　　　　D.x≠2 13.(2023河北中考)化简x3的结果是(　　) A.xy6　　　　B.xy5　　　　C.x2y5　　　　D.x2y6 14.(2023江西中考)化简·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程: (1)甲同学解法的依据是　　　　,乙同学解法的依据是　　　　;(填序号)  ①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律. (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 15.(2023山东烟台中考)先化简,再求值:÷,其中a是使不等式≤1成立的正整数. 类型四　二次根式及其运算 16.(2023河北中考)若a=,b=,则 = (　　) A.2　　　　B.4　　　　C.　　　　D. 17.【夹逼估值法】(2023山东临沂中考)设m=5 -,则实数m所在的范围是 (　　) A.m<-5　　 　　B.-5<m<-4 C.-4<m<-3　　　　D.m>-3 18.(2023天津中考)计算(+)(-)的结果为　　　　.  19.(