江苏省常州市武进区淹城初级中学2023-2024学年七年级上学期数学寒假作业1

寒假作业1 1、 选择题（每小题2分，共16分） 1.下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．7a﹣3a＝4 C．3ab﹣2ab＝ab D．3a+2a＝5a2 3.由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 4.若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（　　） A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm 5.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（　　） A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元 6.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°方向，轮船B在南偏东15°方向，那么∠AOB的大小为（　　） A．69° B．111° C．141° D．159° 7.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（　　） A．|a+1| B．|a|+1 C．a2 D．（a+1）2 8.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE的度数为（　　） A．360°﹣4α B．180°﹣4α C．α D．2α﹣60° 2、 填空题（每小题2分，共16分） 9.今年某市实现地区生产总值790亿元，790亿用科学记数法表示为 元． 10.关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是　 　． 11.若∠α的余角是38°15′，则∠a的补角为　 　°． 12.如果2x﹣y﹣1=5，那么代数式1﹣6x+3y的值为　 　． 13.小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b＝　 　．（用含字母a的代数式表示） 14.如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置，∠OGC＝100°，则∠DGC′的度数为　 　． 15.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF＝210°，则∠DOE＝　 　°． 16.已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝4cm．若点M、N分别是AB、BC的点，则 MN＝　 　cm． 三、解答题（本大题共8题，计68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算（1）3﹣（﹣4）+（﹣5） （2）﹣12020+（﹣3）2+|﹣2|÷ 18.（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣ 19.（8分）解下列方程：（1）3（x﹣2）＝x﹣4 （2） 20.（8分）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°． （1）根据要求画图：①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点． （2）请在（1）的基础上回答下列问题： ①若知∠B+∠DCB＝90°，则∠A与∠DCB的大小关系为　 　． ②图中线段　 　 长度表示点A到直线CD的距离． 21.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； （2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，若设∠AOE＝x°． ①用含x的代数式表示∠EOF；②求∠AOC的度数． 22.（9分）甲、乙两个仓库共存有粮食60t．解决下列问题，3个小题都要写出必要的解题过程： （1）甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．甲、乙两个仓库原来各有多少粮食？ （2）如果甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少3t，则甲仓库运出多少t粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？ （3）甲乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原存粮食数量的一半多1t，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上8t所得的和的一半．求此时甲、乙两仓库共有粮食多少t？ 23.（11分）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为