4.3.2等比数列的前n项和-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

4.3.2等比数列的前n项和 知识点：1、等比数列的前项和的公式： （1）公式：． （2）公式特点： （3）等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②．③，，成等比数列（）． 2、等比数列判定方法： ①定义法：为等比数列； ②中项法：为等比数列； ③通项公式法：为等比数列； ④前项和法：为等比数列。 考点01：求等比数列前n项和 1．已知数列是递增的等比数列,且,,则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 2． . 考点02：等比数列前n项和的基本量计算 3．（多选）在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 考点03：等比数列片段和性质及应用 5．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）． A．83 B．108 C．75 D．63 6．在等比数列中，若，，则 ． 考点04：等比数列奇、偶项和的性质及应用 7．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 8．（1）在等比数列中，已知，求； （2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 考点05：等比数列前n项和的其他性质 9．在等比数列中，是数列的前n项和．若，则 . 10．设等比数列的前n项和为，若，则 ． 考点06：前n项和特点 11．（多选）是等比数列的前项和，若存在，使得，则（    ） A． B．是数列的公比 C． D．可能为常数列 12．已知等比数列的前项和为，若，则 . 考点07：前n项和与通项关系 13．若数列的前n项和，，则（    ） A． B． C． D． 14．等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为 ， ． 考点08：等比数列的简单应用 15．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁衰分得、、、个单位，递减的比例为.若某项比赛设有一等奖、二等奖、三等奖、四等奖各一名，奖金共有（）万元，按一等奖、二等奖、三等奖、四等奖的顺序进行“衰分”，已知三等奖奖金万元，二等奖、四等奖衰分所得的奖金和为万元，则“衰分比”与的值分别是（    ） A．     B．     C．     D．     16．中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.” 则此人在第六天行走的路程是 里（用数字作答）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2等比数列的前n项和 知识点：1、等比数列的前项和的公式： （1）公式：． （2）公式特点： （3）等比数列的前项和的性质：①若项数为，则． ②．③，，成等比数列（）． 2、等比数列判定方法： ①定义法：为等比数列； ②中项法：为等比数列； ③通项公式法：为等比数列； ④前项和法：为等比数列。 考点01：求等比数列前n项和 1．已知数列是递增的等比数列,且,,则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得,进而可得,然后利用求和公式即得. 【详解】设数列的公比为, 由题意可得：, 又数列是递增的等比数列, 所以, 所以, 所以数列的前项和为. 故选:A. 2． . 【答案】58025 【分析】根据等比数列求和公式可求出结果. 【详解】是以为首项，为公比的等比数列的前10项的和. . 故答案为：. 考点02：等比数列前n项和的基本量计算 3．（多选）在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据给定条件，列出方程求解即得. 【详解】等比数列中，，前三项和，则，于是， 解得或， 所以公比q的值为或1. 故选：AB 4．已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 【答案】1 【分析】根据等比数列基本量关系求解即可. 【详解】依题意，，故，解得. 故答案为：1 考点03：等比数列片段和性质及应用 5．一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）． A．83 B．108 C．75 D．63 【答案】D 【分析】根据等比数列前项和的性质可求前项的和. 【详解】设等比数列前项和为， 因为等比数列前项的和为48且不为零，则成等比数列， 故，故， 故选：D. 6．在等比数列中，若，，则