寒假作业十 2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修第一册

寒假作业十 （4.5 函数的应用（综合题）） 一、单选题 1．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（    ） A．0或 B．0 C． D．0或 3．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是（    ） A． B． C． D． 4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ） 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A． B． C． D． 5．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问函数的“可交换点对有( ) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 7．已知关于的方程，存在两个不同的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc的取值范围是( ) A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 9．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（    ） A． B． C．2 D． 10．已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 二、多选题 11．“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过元但不超过100元，可以使用一张5元优惠券；（3）如果购物总额超过 元但不超过元，则按标价给予折优惠；（4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过 元的部分给予折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ） A．如果购物总额为78元，则应付款为73元 B．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元 C．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元 D．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元 12．某一池溏里浮萍面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为，下列说法中正确的说法是（　　） A．浮萍每月增长率为1 B．第5个月时，浮萍面积就会超过 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到所经过时间分别为，则 13．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是 C．方程有两个正根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 14．已知定义在上的偶函数满足，且当时，是减函数，则下列四个命题中正确的是（    ） A． B．直线为函数图象的一条对称轴 C．函数在区间上存在3个零点 D．若在区间上的根为，则 三、填空题 15．利用二分法求的零点时，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是 . 16．已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 17．当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式，（其中为生物死亡之初体内的碳14含量，为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为，则该生物的死亡时间大约是 年前． 18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．根据图所提供的信息，回答下列问题：    （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．