13.2画轴对称图形　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.2 画轴对称图形★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、轴对称变换的概念和性质 1.概念：由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做轴对称变换。 注意：轴对称变换的实质就是图形的翻折，由翻折得到的图形与原图形是全等形。 2.性质：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l的对称图形，这个图形与原图形的形状大小完全相同：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点:连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 二、作轴对称图形 1.依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分 2.画轴对称图形的步骤：(1)确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点。 三、用坐标表示轴对称 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即关于x轴对称的点的特征是：横坐标相同，纵坐标互为相反数； 点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即关于y轴对称的点的特征是:横坐标互为相反数纵坐标相同。 此性质可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反。 【成长例题】 例题1 例题2（2021·五中·期中）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （2）求出A1，B1，C1三点坐标； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣2），C1（﹣1，﹣1）； （3）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝4﹣﹣1﹣1＝． 例题3已知点A（a-1，5）和B（2，b-1），试根据下列条件求出a，b的值． （1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴． 【答案】（1）a=-1，b=6；（2）a=3，b=-4；（3）b=6，a≠3． 【过关练习】 练习1在下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 练习2已知点A（1+m，2-n）与点B（2m，2n-5）关于x轴对称，求点A的坐标（2，-1） 练习3（2021·雁南·期中）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（1，﹣3），C（4，0）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC． （2）画出△ABC关于直线y轴对称的△A′B′C′． （3）分别写出点A′、B′、C′的坐标． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）A′（﹣2，3），B′（-1，﹣3），C′（﹣4，0）． 第二关 线段的垂直平分线★★★★☆☆ 【新手目标】 会尺规作图作线段的垂直平分线，理解并会应用线段垂直平分线的性质和判定。 关卡2-1 作法★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1. 尺规作图，作已知线段的垂直平分线 2. 作轴对称 对于轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到这个图形的对称轴。 关卡2-2 性质与判定★★★★☆☆ 【过关笔记】 1. 线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 如图，∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AB=AC。 作用：证明线段相等。 2. 线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图，∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上。 作用：证明点在线段的垂直平分线上，作线段的垂直平分线的依据。 【成长例题】 例题1（2022·老边实验·期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　B　） A． B． C． D． 例题2（2021·一中·期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　22cm　． 例题3（2022·老边实验·五中）如图，等腰△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BDC的周长是17，则AC为 9　． 例题4（2021·育才·期中）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是　40°　． 例题5（2021·雁南·期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 【解答】解：（1）AB＝15cm；（2）40°． 例题6（2020·一中·期中）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与