12.1全等三角形　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形★★★★☆☆ 【新手目标】 理解三角形全等，会证明三角形全等，会利用三角形全等的判定定理和性质解决问题。 关卡1-1 全等简介★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 【注意】 1.图形的全等与它们的 无关，只要满足能够完全重合即可； 2.全等形的周长、面积分别相等，但周长（或面积）相等的两个图形不一定全等。 二、全等三角形及相关概念 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【注意】全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重合，与它们的位置没有关系。 2.全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。 3.全等三角形的表示方法：全等符号“≌”表示，读作“全等于”。 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 4.全等变换 三、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。 符号语言： 【成长例题】 例题1下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 例题2如图，△ABC≌△DFE，∠B=80°，∠ACB=30°，则∠D= 例题3如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 例题4（2022·五中·期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．45° C．35° D．25° 【过关练习】 练习1如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 练习2如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED． 练习3（2022·十七中·月考）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 练习4（2022·十七中·月考）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1全等三角形★★★★☆☆ 【新手目标】 理解三角形全等，会证明三角形全等，会利用三角形全等的判定定理和性质解决问题。 关卡1-1 全等简介★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 【注意】 1.图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完全重合即可； 2.全等形的周长、面积分别相等，但周长（或面积）相等的两个图形不一定全等。 二、全等三角形及相关概念 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【注意】全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重合，与它们的位置没有关系。 2.全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。 3.全等三角形的表示方法：全等符号“≌”表示，读作“全等于”。 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 4.全等变换 三、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。 符号语言： 【成长例题】 例题1下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　B　） A． B． C． D． 例题2如图，△ABC≌△DFE，∠B=80°，∠ACB=30°，则∠D= 70 例题3如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （-2，0） 例题4（2022·五中·期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　B　） A．40° B．45° C．35° D．25° 【过关练习】 练习1如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 3 练习2图 练习3图 练习2如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED． 练习3（2022·十七中·月考）如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（　A　） A．50° B．60° C．100° D．120° 练习4（2022·十七中·月考）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△AD