11.3多边形及其内角和　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和★★★☆☆☆ 【新手目标】 了解多边形的相关定义，会计算多边形的内角和，外角 关卡4-1 多边形★★★☆☆☆ ★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.多边形：在平面内，由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 如图。可表示为“五边形ABCDE” 2.内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。如图，∠BAE、∠B、∠BCD、∠CDE、∠E分别是五边形ABCDE的5个内角。 3.外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如:∠1是五边形ABCDE的一个外角 4.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。 5.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。 （1）为凸多边形；（2）不是凸多边形 6.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 【知识拓展】 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 四 五 六 七 八 n 从一个顶点出发，可以画几条对角 1 2 3 4 5 （n-3） 这些对角线将多边形分成几个三角形 2 3 4 5 6 （n-2） 多边形一共有多少条对角线 2 5 9 14 20 n边形的内角和 360° 540° 720° 900° 1080° 如果是正多边形，那一个内角是多少 90° 108° 120° 135° 一个外角是多少？ 90° 72° 60° 45° ×360° 【总结】 （1） 由于n边形有n条边、n个顶点、n个内角，所以在n边形中，边数=顶点数=内角个数=n。 （2） 因为与一个顶点相邻的顶点有两个，所以n边形中与一个顶点不相邻的顶点共有（n-3）个，所以从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，所以n边形共有条对角线 7.多边形内角和 多边形内角和定理：n边形内角和等于 正多边形的每个内角度数： 8.多边形的外角和 （1）多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处分别画出多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边行的外角和。 ∠1+∠3+∠4+∠5+∠6就是此五边形的外角和 （2）多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°。 （3）正多边形外角的度数：正n 边形的每一个外角都相等，都等于 ×360° 。 【成长例题】 例题1（2020·一中·月考）正多边形的一个外角的度数为30∘，则这个正多边形的边数为（ A ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 例题2（2022·一中·月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，则这个多边形的边数是 　5　． 例题3（2020·五中·月考）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1−∠2= 24° . 例题4（2020·统考·期末）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　C　） A．7 B．10 C．35 D．70 例题5（2022·一中·月考）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝88°，则∠A的度数是 　44°　． 例题6 一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,这个多边形的内角和是( D ) A. 360∘ B. 540∘ C. 180∘或360∘ D. 540∘或360∘或180∘ 例题7（2021·十七中·期中）一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是　130　度． 例题8如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 【过关练习】 练习1（2020·五中·月考）一个多边形的每个外角都等于72∘，则这个多边形的边数为（ A  ）. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 练习2（2021·统考·期末）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1980°，这个多边形的边数为（　C　） A．9 B．10 C．11 D．12 练习3（2020·五中·期中）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　C　） A．45° B．60° C．72° D．90° 练习4（2020·一中·期中）如图，△ABC中，∠C＝60°，