11.1与三角形有关的线段　讲义　2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段★★☆☆☆☆ 【新手目标】 了解三角形的相关定义，会分类，会应用三边关系解决问题 关卡1-1 三角形的相关定义★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1. 定义：由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三要素：边，顶点，角。 3. 表示：“三角形”用符号“△”表示。顶点为A、B、C的三角形可表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”。 4.分类： （1）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 （3）按照边的相等关系分类 5. 三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全固定了，三角形的这个性质叫做三角形的 。 6. 三角形三边关系：三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边。 【成长例题】 例题1（2022·一中·月考）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角 例题2-1（2022·老边实验·月考）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．7，8，18 例题2-2（2020·五中·月考）已知等腰三角形的一边等于6cm，一边等于7cm，则它的周长为多少？ 例题2-3（2022·育才·月考）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　） A．5或7 B．7或9 C．7 D．9 例题3-1（2022·一中·月考）已知a、b、c是△ABC的三边，则化简|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是 　 　． 例题3-2（2022·十七中·月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|+|b﹣c+a|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 例题4四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA） 【过关练习】 练习1（2022·老边实验·月考）如图，手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有 　 　性． 练习2（2022·育才·月考）图中AE为边的三角形共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 练习3-1（2022·一中·月考）下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（　　） A．5cm，8cm，2cm B．5cm，8cm，13cm C．5cm，8cm，5cm D．2cm，7cm，5cm 练习3-2（2022·十七中·月考）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　． 练习4-1若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|=　 　． 练习4-2若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=　 　 第二关 三种重要线段★★★☆☆☆ 【新手目标】 了解三角形中三条重要线段的定义和画法，知道三种线段的用途 关卡2-1 高、中线、角平分线★★★☆☆☆ 【过关笔记】 三角形的高、中线与角平分线 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 图形 用途举例 1.线段垂直；2.角度相等 1. 相等 2. 相等 3.C△ABD-C△ADC= 角度相等 线段与三角形位置关系 锐角三角形 全部在三角形内部 三条中线全在三角形内部 三条角平分线全在三角形内部 直角三角形 一条在三角形内，另外两条与直角边重合 钝角三角形 一条在三角形内部，两条在三角形外 交点 锐角三角形 在三角形 三条中线交于三角形内部一点。 这一点称为三角形的 在三角形内 直角三角形 在 钝角三角形 在三角形 部 共同点 每个三角形都有三条高，三条中线，三条角平分线，它们所在的直线都交于一个点，它们都是 【成长例题】 例题1-1（2022·一中·月考）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 例题1-2（2022·育才·月考）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　） A．锐角三角形有三条高