专题02 二次根式的乘除 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题02 二次根式的乘除 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 二次根式的乘法 题型二 二次根式的除法 题型三 二次根式的乘除混合运算 题型四 最简二次根式的判断 题型五 化为最简二次根式 题型六 已知最简二次根式求参数 题型七 分母有理化及其应用 题型八 二次根式的大小比较 题型九 用二次根式的乘除法解决实际问题 题型十 二次根式乘除法中的新定义问题 【知识梳理】 知识点一、二次根式的乘法 二次根式的乘法 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： 知识点二、二次根式的除法 二次根式的除法：=（a≥0，b>0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的商的算术平方根. 【经典例题一 二次根式的乘法】 【例1】（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 【变式训练】 1．（2023下·山东临沂·八年级统考期中）已知，则有（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）计算： ． 3．（2021下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算： (1)． (2) 【经典例题二 二次根式的除法】 【例2】（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）估算的结果（　　） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 【变式训练】 1．（2023·安徽·九年级专题练习）若，且，则的值为（　　）． A． B． C． D． 2．（2022上·上海·八年级校考阶段练习） ． 3．（2022上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算下列各题 (1) (2) 【经典例题三 二次根式的乘除混合运算】 【例3】5．（2023下·浙江宁波·八年级统考阶段练习）已知，，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022下·河北廊坊·八年级统考阶段练习）若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 2．（2023下·江西赣州·八年级统考阶段练习）已知：，则 ． 3．（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题四 最简二次根式的判断】 【例4．（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）在二次根式，，，，，中，最简二次根式个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023下·河北保定·八年级统考期中）在二次根式，，，中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·全国·八年级假期作业）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有 个． 3．（2023·上海·八年级假期作业）判断下列二次根式是不是最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 【经典例题五 化为最简二次根式】 【例5】（2022上·上海静安·八年级上海市市北初级中学校考期中）对于所有实数，下列等式从左到右一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·八年级统考期末）如果是最简二次根式，则x的值可能是（    ） A．11 B．13 C．21 D．27 2．（2022上·江西九江·八年级统考期中）已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的正整数n： ． 3．（2023下·广东珠海·八年级珠海市前山中学校考期中）观察式子：， 反过来：， ∴， 仿照上面的例子： (1)化简 ①； ②； (2)如果，且，化简． 【经典例题六 已知最简二次根式求参数】 【例6】（2021下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（    ）． A．0 B．2 C．4 D．6 【变式训练】 1．（2022上·四川遂宁·九年级校联考期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 2、（2023下·安徽·八年级淮北一中校联考阶段练习）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 3．（2020上·八年级课时练习）已知a、b是整数，如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根． 【经典例题七 分母有理化及其应用】 【例7】（2023春·四川巴中·八年级校联考期中）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ． 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： = = = =﹣1． 请任用其中一种方法化简：