专题03 二次根式的加减 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 二次根式的加减 重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同类二次根式 题型二 二次根式的加减运算 题型三 二次根式的混合运算 题型四 分母有理化 题型五 已知字母的值，化简求值 题型六 已知条件式，化简求值 题型七 比较二次根式的大小 题型八 二次根式的实际应用 题型九 二次根式的新定义问题 题型十 二次根式的阅读理解类问题 【知识梳理】 知识点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点2： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 【经典例题一 同类二次根式】 【例1】（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 【变式训练】 1．（2020上·上海杨浦·七年级校考阶段练习）在根式中，同类二次根式有（    ）组 ①和；②和；③和；④和；⑤和 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023下·湖北恩施·八年级校考期中）若最简二次根式和可以合并，则的平方根是 ． 3．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）已知二次根式． (1)求使得该二次根式有意义的的取值范围； (2)已知是最简二次根式，且与可以合并， 求的值； 求与的乘积． 【经典例题二 二次根式的加减运算】 【例2】（2023上·甘肃酒泉·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东济南·八年级统考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东聊城·八年级统考期中）计算的结果是 ． 3．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）化简： (1)； (2)； (3) 【经典例题三 二次根式的混合运算】 【例3】（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）估算的值应在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【变式训练】 1．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京房山·八年级统考期末）计算 ． 3．（2024上·北京平谷·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【经典例题四 分母有理化】 【例4】（2022上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，则式子的值为（    ） A． B． C． D．4 【变式训练】 1．（2023上·山东青岛·八年级青岛超银中学校考自主招生）化简：的结果是（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022上·广东揭阳·八年级统考期中）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足，则k＝ ． 3．（2024上·河北石家庄·八年级校考期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：． (1)请仿照上面给出的方法，化简：； (2)计算：． 【经典例题五 已知字母的值，化简求值】 【例5】（2023下·山东淄博·八年级统考期中）已知，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·河北承德·八年级统考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川巴中·九年级四川省巴中中学校考阶段练习）已知，求代数式 3．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期末）我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ． 请仿照上面的方法，解决下列各题． (1)化简： ， ； (2)若，，求的值； (3)根据以上规律计算下列式子的值：． 【经典例题六 已知条件式，化简求值】 【例6】（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）已知，则的值为（    ） A． B． C．2025 D．2020 【