9.2.2向量的数乘（课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.2向量的数乘 复习引入 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量和向量,作向量 . 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过O作= o A B 以OA,OB为边作平行四边形 则对角线= + + C 复习引入 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量和向量,作向量+. 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过A作= o A B + 则 = 复习引入 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量和向量,作向量-. 作法: 在平面中任取一点O, 过O作= 过O作= o A B 则=- - 情景引入 试作出： + + 和 ()+()+() 已知非零向量 （如图） O A B C - - - P Q M N 问：相同向量相加以后， 其和向量的长度与方向有什么变化？ 9.2.2向量的数乘 学习目标 1、掌握平面向量的数乘的运算法则； 2、理解向量数乘的几何意义。 目标导学 任务一 阅读课本P15内容，弄清下列问题 1、向量的数乘 2、向量数乘的运算律 3、向量的线性运算 活动探究 辨析（多选）下列说法中正确的是（ ） ①与的方向相同 ②与的方向相反 ③当λ>0时, λ的方向与方向相同 ④当λ<0时, λ的方向与方向相反 ⑤|= ⑥当λ=0时, λ=0 答案：①③④⑤ 数学建构 实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算 记作λ 数乘 定义 长度 方向 规定 |λ| =|λ| || 当λ>0时, λ的方向与方向相同 当λ<0时, λ的方向与方向相反 当λ=0时, λ= 当=时, λ= 活动一 例1 计算： (1) (–3)×4 ，(2) 3(+) –2()– ，(3) (2+3) –(3–2+) (1) (–3)×4 = –12 (2) 3(+) –2()– = 3 +3–2– = 5 (3) (2+3) –(3–2+) =2+3 –32 = –5 解: 数学建构 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μ)=(λμ) ②(λ+μ)=λ+μ ③λ(+)=λ+λ 数乘的运算律 例1 计算： (1) (–3)×4 ，(2) 3(+) –2()– ，(3) (2+3) –(3–2+) (1) (–3)×4 = –12 (2) 3(+) –2()– = 3 +3–2– = 5 (3) (2+3) –(3–2+) =2+3 –32 = –5 解: 活动二 例2、已知向量 ,，求作向量2(+)和2+2，并进行比较。 与 是什么关系？ 与 是什么关系？ 与 是什么关系？ 合作探究 对于向量 (≠), ，以及实数λ 问题1：如果 =λ , 那么，向量与是否共线？ 问题2：如果 向量与共线，那么=λ ？ 向量共线的条件 合作探究 对于向量 (≠), ，以及实数λ 问题1：如果 =λ , 那么，向量与是否共线？ 问题2：如果 向量与共线，那么=λ ？ 向量共线的条件 向量 与非零向量 共线的充要条件是 当且仅当有且只有一个实数λ，使得 =λ 向量共线定理 =λ (≠) 向量与共线 交流展示 例3、如图,已知=3，=3，试判断是否共线。 A B D C E 四边形DECB 是梯形 且||=3||， 即|| 变1、试判断四边形DECB是否为梯形。 = =33 =3() = 解：因为=3， =3 =3 所以共线 交流展示 变2、如图，已知=3，=3，你能判断A、C、E三点之间的位置关系吗？ A B D C E ， 有公共点A A、C、E 三点共线 =+ =3+3 =3() = 解：因为=3， =3 =3 所以共线 数学建构 共线定理 的功能 证明 向量共线 证明 三点共线 证明 两直线平行 判断 四边形状 梯形 平行四边形 菱形 向量 几何图形 交流展示 变、如图，已知A、B、C三点共线，且,求的值。 A B C O = 存在实数 解 A、B、C 三点共线 1 = = = A、B、C 三点共线 1 = ？ 数学建构 A B C O 利