9.2.2向量的数乘（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.2向量的数乘 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．在中，点为边的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，不共线，且向量与方向相同，则实数的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 5．已知是的重心，若，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知四边形为平行四边形，与相交于，设，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．如图，设两点把线段三等分，则下列向量表达式正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：，则下列结论错误的是（　　） A．P在CA上，且 B．P在AB上，且 C．P在BC上，且 D．P点为的重心 三、填空题 11．设四边形中，且，则这个四边形是 ． 12．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且，则 . 四、解答题 13．已知在四边形ABCD中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，求证：四边形ABCD为梯形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2.2向量的数乘 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知向量，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量混合运算即可. 【详解】， 故选：C. 2．在中，点为边的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C 3．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算，结合图形可得. 【详解】因为四边形为矩形，为中点， 所以， 所以. 故选：B 4．已知向量，不共线，且向量与方向相同，则实数的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】A 【分析】利用向量共线定理求解即可 【详解】因为向量与方向相同， 所以存在唯一实数，使， 因为向量，不共线， 所以，解得或（舍去）， 故选：A 5．已知是的重心，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形重心的性质与向量的线性运算即可得解. 【详解】连接并延长交于，如图，    因为是的重心，则是的中点， 所以 ， 又，所以，， 所以. 故选：B. 6．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则与共线，可知充分性成立； 若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立； 所以“”是“与共线”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知四边形为平行四边形，与相交于，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的运算法则可得结果. 【详解】, 故选：B. 8．已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据三点共线可得向量共线，由此结合向量的相等列式求解，即得答案. 【详解】由题意知，三点共线，故, 且共线， 故不妨设，则， 所以，解得， 故选：D 二、多选题 9．如图，设两点把线段三等分，则下列向量表达式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由图和平面向量线性运算逐一判断选项即可. 【详解】由图可得两点把线段三等分， 故，A，B正确； ，故C，D，错误， 故选：AB. 10．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系：，则下列结论错误的是（　　） A．P在CA上，且 B．P在AB上，且 C．P在BC上，且 D．P点为的重心 【答案】BCD 【分析】利用向量的线性运算化简，即可得到结论. 【详解】由，则，即，得， 则有，所以 P在CA上，A选项正确，BCD选项错误. 故选：BCD 三、填空题 11．设四边形中，且，则这个四边形是