内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

海拉尔第二中学2022级高二上学期期末考试 数学试题 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求. 1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面的所成的角等于（ ） A. B. C. D. 以上均错 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 80 C. 10 D. 4. 已知椭圆，则不随参数的变化而变化的是（ ） A. 顶点坐标 B. 离心率 C. 焦距 D. 长轴长 5. 过轴上一点作圆的两条切线，切点为A，B，当切线长最短时，则劣弧长（ ） A. B. C. D. 6. 某学校高二年级开设4门校本选修课程，601寝室的4名同学选修，每人只选了1门，恰有1门课程没有同学选修，则该寝室同学不同的选课方案有（ ） A. 144种 B. 81种 C. 72种 D. 24种 7. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，点为抛物线的焦点，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小題5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 现有6个同学排成一排照相，其中甲、乙两位同学不能相邻，则不同的排法有（ ）种 A. B. C. D. 10. 已知直线，则下列选项正确的是（ ） A. 当直线与直线平行时， B. 当直线与直线垂直时， C. 当实数变化时，直线恒过点 D. 原点到直线的距离最大值为 11. 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为，方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（ ） A. 坐公交车所花时间的均值为10，标准差为3 B. 若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有以上的可能性会迟到 C. 若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D. 若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 12. 已知双曲线的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（ ） A B. C. D. 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 空间直角坐标系中，，，则______. 14. 离散型随机变量的分布列为，，2，3，…，6，其期望为，若，则______. 15. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中各项的系数和为64，则正数的值为______. 16. 已知实数x，y满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，17㣐满分10分，18-22题每题满分12分，共70分. 17. 已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有个，已知从盒子中任取2个球都是红球的概率为. （1）求的值； （2）现从盒子中任取3个球，记取出的球中红球的个数为，求的分布列和数学期望. 18. 如图，直四棱柱的底面为菱形，，. （1）证明：平面平面； （2）求底面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程； （2）动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围. 20. 已知椭圆经过点，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明： 21. 我校高二年级决定从2024年起实现新奖励评审方案，方案起草后，为了了解学生对新方案的满意度，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：每名学生抛掷一枚质地均匀的股子，连续抛掷两次.约定“如果两次的点数恰好有一次的点数能被3整除，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷” 方式I：若第一次点数能被3整除，则在问卷中画“△”，否则画“×” 方式II：若你对奖励评审方案满意，则在问卷中画“△”，否则画“×”. 当所有学生完成问卷调查后，统计画△，画×的比例.用频率估计概率，由