湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023年秋季七年级期未限时检测试卷数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. －2，6 B. －2，7 C. ，6 D. ，7 4. 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，直线与相交于点 与互余， ，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 13. 如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=_____°． 14. 元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍获利元，那么这件衣服成本价是______元． 15. 已知是关于x的一元一次方程，则______． 16. 2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算； （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 21. 如图，线段．是线段中点，是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点，满足，求的长． 22. 如图，已知点O为直线上一点，平分． （1）求的度数； （2）如图，若，求的度数． 23. 2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米／分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米． （1）求Ⅱ号无人机的上升速度； （2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，若是的内余角，则______； （2）如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； （3）把一块含有角三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线构成内余角时，请求出的值． 25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数