第1章 直角三角形的边角关系 单元练习-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下学期第1章直角三角形的边角关系 一、选择题 1.的值等于（　　） A． B． C． D．1 2.如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动，．当小球向下滚动了 米时，则小球下降的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 3.在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3） 4.如图，一艘船从处向北偏东的方向行驶千米到处，再从处向正西方向行驶千米到处，这时这艘船与的距离（　　） A．千米 B．千米 C．1千米 D．千米 5.如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（    ） A． B． C． D． 6.如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（　　　） A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2 C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2 二、填空题 7.一个斜坡的坡度是5：12，高度是4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是_____m（精确到0.1m）． 8.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 9.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 10.如图是一台手机支架的侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为          结果保留小数点后一位，参考数据：，． 11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为______米． 12.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A离地面EF的高度为___________m．（结果精确到，参考数据：，，） 三、解答题 13.如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE=2，，求的值． 15.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)． 16．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4） 17.2021年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.         18.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB．（结果保留整数） 19.为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号） 20.九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量． （1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠