专题16：统计案例（四大题型）-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第16讲：统计案例原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第9题 用样本估计总体 无 2023年天津卷，第7题 回归方程相关系数、相关指数 无 2023年乙卷文科，第17题 样本估计总体 无 2023年甲卷理科，第19题 独立性检验 无 2023年乙卷理科，第17题 样本估计总体 无 2023年甲卷文科，第19题 独立性检验 无 题型一：随机抽样 【典例例题】 例1.（2024春·广东省中山市高三模拟）（2023·上海闵行·统考一模）某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（    ） A．高二和高三年级获奖同学共80人 B．获奖同学中金奖所占比例一定最低 C．获奖同学中金奖所占比例可能最高 D．获金奖的同学可能都在高一年级 【变式训练】 1.（2024春·全国·模拟预测）已知某中学初二年级共有学生668人，为了了解该年级学生的近视情况，学校决定利用随机数法从中抽取80人进行成绩抽样统计，先将这668名学生按001，002，003，…，668进行编号．（下面摘取了随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 如果从第7行第1列的数开始向右读，则第6个被抽取的号码是（    ） A．633 B．502 C．217 D．506 2．（2024春·广东·东莞五校联考）现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取人，若抽取的老年人与青年人共21名，则的值为（    ） A．15 B．30 C．32 D．36 3．（2024春·广东深圳·校联考一模）某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则（    ） A．120 B．150 C．180 D．210 题型二：用样本估计总体 【典例例题】 例1.（2023春·广东省梅州市高三一模）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（ ） A. B. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125 C. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119 D. 四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35% 【变式训练】 1.（2023春·广东省茂名市高三二模）（多选）小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ） A. 平均数为36.3 B. 方差为0.04 C. 中位数为36.3 D. 第80百分位数为36.55 2.（2023春·广东省潮州市高三二模）（多选）根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ） A. 平均数小于4 B. 平均数小于4且极差小于或等于3 C. 平均数小于4且标准差小于或等于4 D. 众数等于5且极差小于或等于4 3.（2023春·广东省广州市高三一模）（多选）某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.07 B. 这100名学生中体重低于60kg的人数为60 C. 据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62 D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.5 4.（2023春·广东省高三二模）（多选）现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；