专题15：随机变量及其分布列（五大考点六大题型）-2024年广东省高三数学二轮复习讲义

2024届高三二轮复习第15讲：随机变量分布列原卷版 2023年考情 考题示例 考点 关联考点 2023年新I卷，第21题 概率，两点分布 无 2023年新Ⅱ卷，第12题 概率 无 2023年新Ⅱ卷，第19题 频率分布直方图、概率 函数 2023年天津卷，第13题 概率 无 2023年北京卷，第18题 概率 无 2023年甲卷文科，第4题 古典型概率 无 2023年乙卷理科，第7题 几何型概率 圆 2023年甲卷理科，第6题 概率 无 2023年乙卷文科，第5题 几何型概率 圆 题型一：古典型概率 【典例例题】 例1. （2023春·广东省佛山市高三一模）二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ） A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2023春·广东省梅州市高三一模）若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 2.（2023春·广东省深圳市高三一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ） A. B. C. D. 3.（2023春·广东省茂名市高三二模）从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 题型二：条件概率、事件相互独立 【典例例题】 例1.（2023春·广东省东莞市实验中学高三模拟）（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件B与事件相互独立 D．，，两两互斥 【变式训练】 1.（2023春·广东省江门市高三一模）衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（ ） A. B. C. D. 2.（2023春·广东省潮州市高三二模）（多选） 对于一个事件E，用表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D中，，，则（ ） A. A与D不互斥 B. A与B互为对立 C. A与C相互独立 D. B与C相互独立 3.（2023春·广东省大湾区高三大联考）一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 4.（2023春·广东省惠州市高三一模）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为，如此往复． （1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率； （2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为． （i）证明：为等比数列； （ii）证明：当时，． 5.（2023春·广东省深圳市高三一模）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查： 一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”． 方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”； 方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”． 当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度． （1）若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望； （2）若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，