高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

2023-2024学年高二下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若直线与直线平行，则（    ） A． B．0 C．1 D．1或 2．若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数天                     繁殖个数千个                     由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则平面的法向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B．或 C． D．或 7．为了支援与促进边疆少数民族地区教育事业发展，某市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方的方法种数为（    ） A．18 B．150 C．36 D．54 8．已知双曲线：（，）的右焦点为F，右顶点为A，过点F作x轴的垂线，垂线与双曲线E的一个交点为P，的中点为Q，直线与直线（O为坐标原点）的交点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（    ） A．3 B． C． D．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆：，直线：，则（    ） A．直线与圆的轨迹一定相交 B．直线与圆交于两点，则的最大值为 C．圆上点到直线距离的最大值为 D．当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 10．某地区高三女生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且.从该地区高三女生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记为，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11．若，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（   ） A．平面平面 B．的最小值为 C．若直线与所成角的余弦值为，则 D．若是的中点，则到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数且过定点，直线过定点，则 14．某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 人. 15．已知椭圆的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为 ． 16．饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子5个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取4个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上． (1)求圆C的方程； (2)过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 18．（12分） 从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目． 已知（），且的二项展开式中，____． (1)求的值； (2)①求二项展开式的中间项； ②求的值． 19．（12分） 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，. (1)求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 20.（12分） 某学校高一，高二，高三三个年级的学生人数之比为，该校用分层抽样