1.5 平方差公式（分层练习，四大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.5 平方差公式（分层练习，四大类型） 考查题型一、利用平方差公式化简计算 1．计算（a﹣3b）（a+3b）﹣（﹣a﹣2b）（a﹣2b） 2．化简： （1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1） （2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）． 3．202×198 （ 用乘法公式计算） 4．计算： （1）（m3）5÷[（m2）3]2×（﹣m•m3）2； （2）998×1002（用简便方法计算） 考查题型二、利用平方差公式求含条件的整式的值 5．已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值． 6．已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 考查题型三、利用几何背景说明平方差公式及应用公式计算求值 7．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）． 8．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则： （1）a5﹣b5＝（a﹣b）（　 　）； （2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？ 9．如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形． （1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式； （2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×2018． 10．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为　 　，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为　 　，由此可以得到一个等式　 　． 运用得到的等式计算：12.52﹣7.52． 考查题型四、利用积为平方差的因式的特点进行计算 11．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： （m﹣1）（m+1）＝m2﹣1 （m﹣1）（m2+m+1）＝　 　 （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　 　 （m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　 　 （2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程． （3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果　 　． 12．观察下列等式： （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4… 利用你的发现的规律解决下列问题 （1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝　 　（直接填空）； （2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（直接填空）； （3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值． 一、单选题 1．计算（x+2）（x﹣2）的结果是（　　） A．x2+2 B．x2﹣2 C．x2+4 D．x2﹣4 2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6 4．若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 5．如果（﹣2x﹣3y）•m＝4x2﹣9y2，则m表示的式子为（　　） A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2x﹣3y D．2x+3y 6．王大爷家有一块边长为m米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．则改造后的菜地与原来的菜地相比（　　） A．面积相等 B．面积增加了4平方米 C．面积减少了4平方米 D．无法确定 7．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　） A．520 B．502 C．250 D．205 8．数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题． 已知a+b＝﹣4，a2﹣b2＝12，求a﹣b的值． 结合他们的对话，通过计算求得a﹣b的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 9．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b