1.4整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.4 整式的乘法（第3课时）（分层练习，五大类型） 考查题型一、利用多项式的乘法求式子的值 1．已知a+b＝11，ab＝1，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 解：（a﹣2）（b﹣2） ＝ab﹣2a﹣2b+4 ＝ab﹣2（a+b）+4， ∵a+b＝11，ab＝1， ∴原式＝1﹣2×11+4 ＝1﹣22+4 ＝﹣17． 2．已知4x＝25y＝10，则（x﹣1）（y﹣1）+xy+2005的值为 　2006　． 解：由题知， 因为4x＝25y＝10， 所以4xy＝10y，25xy＝10x， 两式相乘得， 4xy•25xy＝10x+y， 即102xy＝10x+y， 所以2xy＝x+y． 又原式＝xy﹣x﹣y+1+xy+2005 ＝2xy﹣（x+y）+2006 ＝2006． 故答案为：2006． 考查题型二、利用多项式的乘法法则求字母的值 3．已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值． 解：（x2+mx+8）×（x2﹣3x+n） ＝x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n ＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n． ∵x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项， ∴m﹣3＝0，8﹣3m+n＝0． ∴m＝3，n＝1． 4．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 解：（1）（x2+mx+n）（x2﹣3x+1） ＝x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n ＝x4+（﹣3+m）x3+（1﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n， ∵展开式中不含x2和x3项， ∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0， 解得：m＝3，n＝8； （2）（m+n）（m2﹣mn+n2） ＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3 ＝m3+n3． 考查题型三、利用整式的乘法解不同运算间的关系问题 5．若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a、b的值． 解：（2x+a）×（x2﹣bx﹣2） ＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a ＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（4+ab）x﹣2a． ∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ∴a﹣2b＝0，﹣2a＝10， ∴a＝﹣5，b＝﹣2.5． 6．小刚同学计算一道整式乘法：（3x+a）（2x+3），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx﹣6． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 解：（1）∵（3x﹣a）（2x+3）＝6x2+bx﹣6， ∴6x2﹣2ax+9x﹣3a＝6x2+bx﹣6． 即6x2+（9﹣2a）x﹣3a＝6x2+bx﹣6． ∴﹣3a＝﹣6，b＝9﹣2a． ∴a＝2，b＝5． （2）（3x+2）（2x+3） ＝6x2+4x+9x+6 ＝6x2+13x+6． 7．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案． 解：（1）∵甲得到的算式： （2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10； ∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10， 乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10， ∴2b+a＝﹣9，ab＝10， ∴， 解得：； （2）由（1）得： （2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10． 考查题型四、多项式与多项式的乘法法则的应用 8．如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积． 解：（1）根据题意可得， S阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2） ＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b ＝6ab+8a+b﹣2； （2）当a＝4，b＝3时， 原式＝6×4×3+8×4+3﹣2 ＝72+32+1 ＝105． 9．某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像． （1）试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若a＝3，b＝2，求出绿化面积． 解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2 ＝2a2+5ab+2b2﹣a2 ＝a2+5ab+2b2， 即：绿化的面