第一章 第4课 整式的乘法——单项式乘多项式 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第4课　整式的乘法——单项式乘多项式 基础练习 (1)(－0.25x2)•(－4x)＝x3；　　　　 (2)(2.8×103)×(5×102)＝1.4×106； (3)(－3x)2•(2xy2)＝18x3y2；　 (4)a(b＋c)＝ab＋ac. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注意：单项式乘多项式，结果是多项式. (1)化简x(2－3x)的结果是( ) A.2x－6x2　　　　　 B．2x＋6x2 C.2x－3x2　　　　　 D．2x＋3x2 (2)计算5a(2a2－ab)的结果是( ) A.－10a3－5ab　　　　 B．10a3－5a2b　　　 C.10a2－5ab　　　 D．10a3－ab (3)－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y□，□内应填写( ) A.－10xy B．－5x2y C．＋40 D．＋40xy 计算： (1)－2a2(4ab2－a2b)； 解：(1)原式＝－8a3b2＋2a4b. (2)(－2a)(2a2－3a＋1)；　　　 解：(2)原式＝－4a3＋6a2－2a.　　 (3)(－6xy2－10x2y＋21y3)(－2xy)2. 解：(3)原式＝(－6xy2－10x2y＋21y3)•4x2y2 ＝24x3y4－40x4y3＋84x2y5. 知识汇总　 单项式乘多项式是依据分配律将其转化为单项式乘单项式的运算，运算过程中要注意符号的问题，尤其是多项式中各项的符号. 易错点：(1)漏掉或漏乘多项式中的常数项而出错(特别是1)； (2)相乘时符号出错. 单项式乘多项式的实际应用 用式子表示图中阴影部分的面积为 x2＋3x＋6. (1)一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x，x，则它的体积等于6x3－8x2； (2)已知两个连续的奇数，较小的一个奇数为n，则这两个连续的奇数之积为n2＋2n. 基础过关 1.计算(－4m2)•(3m＋2)的结果是( ) A.－12m3＋8m2　　 B．12m3＋8m2 C.－12m3－8m2　　　　 D．12m3－8m2 2.一个三角形的底边长为4m，底边上的高长为m＋4n，它的面积为( ) A.m2＋4mn 　　 B．4m2＋8mn　　　 C.2m2＋8mn 　　　　 D．4m2＋16mn 3.计算： (1)4x(2x－y)； 解：(1)原式＝8x2－4xy. (2)x(x－4)＋4x； 解：(2)原式＝x2－4x＋4x (3)(b2－4a2)•(－4ab)； 解：(3)原式＝－2ab3＋16a3b. (4)a(a＋1)－a(1－a). 解：(4)原式＝a2＋a－a＋a2 ＝2a2. 4.如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为a＋b，宽为b，正方形的边长为a. (1)求剩余铁皮的面积； (2)当a＝2 m，b＝3 m时，求剩余铁皮的面积. 解：(1)剩余铁皮的面积为b(a＋b)－a•a＝b2＋ab－a2. 解：(2)将a＝2，b＝3代入，得 原式＝32＋3×2－22＝11. 即剩余铁皮的面积为11 m2. 能力提升 5.某学生在计算一个整式乘3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？ 解：依题意，可知该整式是 (3bc－3ac－2ab)－3ac＝3bc－6ac－2ab. 所以正确的计算结果是(3bc－6ac－2ab)•3ac＝9abc2－18a2c2－6a2bc. 6.已知x＋n＝x2＋5x－6对任意数都成立，求m＋n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $