1.4整式的乘法 （第1～2课时）（分层练习，五大类型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.4 整式的乘法（第1~2课时）（分层练习，五大类型） 考查题型一、利用整式的乘法法则进行计算 1．计算 （1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 （2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x 解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6； （2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x ＝﹣8x3y6+x3y6 ＝﹣7x3y6． 2．计算：a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3． 解：原式＝a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3 ＝a4b6﹣2a4b6 ＝﹣a4b6． 3．计算： （1）（﹣2x2y）•5xy3•（﹣x2y2）； （2）4（xy）2•xy2+（﹣xy3）x2y． 解：（1）（﹣2x2y）•5xy3•（﹣x2y2） ＝（2×5×）•（x2•x•x2）•（y•y3•y2） ＝6x5y6； （2）4（xy）2•xy2+（﹣xy3）x2y ＝4x2y2•xy2+（﹣xy3）x2y ＝4x3y4﹣x3y4 ＝3x3y4． 4．计算：﹣xy4•（﹣x4﹣3）． 解： ＝+3x•x4y4+x5y4+3xy4 ＝﹣18x5y4+3x5y4+x5y4+3xy4 ＝﹣14x5y4+3xy4． 考查题型二、利用整式的乘法法则求字母的值 5．若[﹣3（x+y）m（x﹣y）2n]2•[﹣（x+y）2]＝﹣9（x+y）10（x﹣y）12﹣n，求m、n的值． 解：∵[﹣3（x+y）m（x﹣y）2n]2•[﹣（x+y）2]＝﹣9（x+y）2m+2（x﹣y）4n＝﹣9（x+y）10（x﹣y）12﹣n， ∴2m+2＝10，4n＝12﹣n， 解得m＝4，n＝． 6．已知式子2x3m+1y2n与﹣3xn﹣6y﹣3﹣m的积与单项式﹣2x4y是同类项，求m，n的值． 解：由题意，得 2x3m+1y2n•﹣3xn﹣6y﹣3﹣m＝﹣6x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m， 由同类项，得 ， 解得． 7．如果（﹣3x）2（x2﹣2nx+）的展开式中不含x3项，求n的值． 解：（﹣3x）2（x2﹣2nx+）＝（9x2）（x2﹣2nx+）＝9x4﹣18nx3+6x2， 由展开式中不含x3项，得到n＝0． 8．已知（m+n）xnym﹣2（3xy2+5x2y）＝21xmyn+1+35xm+1yn，求m和n． 解：由（m+n）xnym﹣2（3xy2+5x2y）＝21xmyn+1+35xm+1yn，得 ， 解得． 考查题型三、利用整式的乘法待定字母或式子的值 9．若的积中不含x项与x3项． （1）求p、q的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值． 解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q） ＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q ＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q， ∵积中不含x项与x3项， ∴， 解得：p＝3，q＝﹣； （2）∵p＝3，q＝﹣， ∴pq＝﹣1， ∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004 ＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003 ＝36﹣+ ＝36． 10．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 解：（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12， （x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2+x﹣6， 所以6+a＝8，﹣a+b＝1， 解得：a＝2，b＝3； （2）当a＝2，b＝3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6． 考查题型四、利用方程及整式的乘法求式子的值 11．若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝0，求c•（a3﹣b）的值． 解：∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0， ∴，解得， ∵|c﹣1|＝0， ∴c﹣1＝0，解得c＝1， ∴c•（a3﹣b）＝1×[﹣（﹣1）]＝＝． 12．已知有理数a、b、c满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|＝0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值． 解；由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|＝0，得 ．解得． （﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）＝﹣3a3bc+18ab3c， 当时，原式＝﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1 ＝24﹣36 ＝﹣12． 考查题型五、利用整式的乘法解新运算的题 13．已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇． （1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为　x＝2　； （2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝　1