（预习衔接讲义）第一单元 圆锥的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

圆锥 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆锥的底面积 【知识点归纳】 圆锥的底面积＝πr2 2．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共5小题） 1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（　　） A． B． C． D．2倍 2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（　　）cm3。 A．24π B．8π C．2π D．6π 3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（　　）内正好倒满。 A． B． C． D． 4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（　　） A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9 5．如图，把一个体积是60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（　　）dm3。 A．10 B．15 C．20 D．30 二．填空题（共5小题） 6．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12.56m3，这个圆柱的体积是 　 　m3。 7．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的 　 　倍。 8．一个圆锥的底面周长是47.1cm，高是15cm，它的体积是　 　cm3． 9．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 　 　升水。（容器壁厚度忽略不计） 10．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　 　；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　 　，体积是 　 　。 三．判断题（共4小题） 11．圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等．　 　． 12．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。 　 　 13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是削去部分的50%．　 　 14．一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的体积是314立方厘米。 　 　 四．计算题（共1小题） 15．计算圆锥的体积。 五．应用题（共3小题） 16．一个长方体容器，从里面量长25cm、宽20cm，里面水深15cm，如果把一个周长62.8cm，高为3cm的圆锥形铁件完全浸没水中，水面将上升多少厘米？ 17． 小丽正在学习圆柱与圆锥的体积，她拿出一个圆锥容器，从里面量半径3dm，高4dm，装满水倒进一个半径2dm的圆柱容器里，水位的高度是多少？ 18．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在6m宽的笔直的小路上，已知沙的厚度是8厘米，求这条小路有多长？ 圆锥 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（　　） A． B． C． D．2倍 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．版权所有 【答案】B 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了（1）；由此解答． 【解答】解：根据分析，把一个圆柱形木料加工成一个和它等底等高的圆锥，体积比原来减少了：1＝； 答：体积比原来减少了． 故选：B． 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，由此解决问题． 2．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（　　）cm3。 A．24π B．8π C．2π D．6π 【考点】圆锥的体积．版权所有 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿高切开，得到两个半圆锥，表面积增加了12平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（平方厘米） 6×2÷6 ＝12÷6 ＝2（厘米） ×π×（2÷2）2×6 ＝×π×1×6 ＝2π（立方厘米） 答：圆锥的体积是2π立方厘米。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，三角形的面积公式、圆锥的体积公式及应用。 3．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（　　）内正好倒满。 A． B． C． D． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．版权所有 【答案】D 【分析】先利用圆柱的容积公式V＝