专题检测(十八) 基本初等函数、函数的应用（Word练习）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

专题检测(十八)　基本初等函数、函数的应用 1．(2022·山东济南二模)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　解析：因为0<a<1，故y＝ax的图象经过第一象限和第二象限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近．因为b<－1，故y＝ax的图象向下平移超过一个单位，故y＝ax＋b的图象不过第一象限． 2．(2022·广东湛江模拟)已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝0.52.1，则(　　) A．c<a<b B．b<a<c C．a<b<c D．a<c<b D　解析：因为a＝log0.32<log0.31＝0， b＝20.1>20＝1，0< c＝0.52.1<0.50＝1，所以a<c<b． 3．(2022·山东淄博一模)若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(　　) A．x<y<z B．z<x<y C．y<x<z D．z<y<x D　解析：∵4x＝5y＝20， 根据指数与对数的关系和y＝logax(a>1)为增函数， x＝log420>log416＝2，y＝log520， 由log55<log520<log525， 即1<log520<2, 故1<y<2， ∴1<y<x，可得logxy<logxx＝1，即z<1， 综上可知z<y<x. 4．(2022·山东泰安一模)某食品的保鲜时间y(单位：时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 C　解析：由题意，得即 于是当x＝33时，y＝e33k·eb＝()3×192＝24，即该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． 5．已知函数f(x)＝若f(a)＝1，则f(a－2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　解析：∵f(x)＝f(a)＝1， ∴当a≤0时，2a－1＝1， 解得a＝1(舍去)； 当a>0时，－log(a＋1)＝1， 即a＋1＝2，解得a＝1， ∴f(a－2)＝f(－1)＝2－1－1＝－. 6．(2022·江苏连云港模拟)已知函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(m, m＋1)，m∈Z上，则2m＋log4|m|＝(　　) A．－ B． C． D． D　解析：易知函数f(x)单调递减， 又因为f(－2)＝e2－1>0，f(－1)＝e－3<0， 由零点存在定理可知， 函数f(x)的零点在区间(－2，－1)内，则m＝－2， 所以2m＋log4|m|＝2－2＋log42＝＋＝. 7．(2022·广东执信中学模拟)已知某种垃圾的分解率为v，与时间t(单位：月)满足函数关系式v＝abt(其中a，b为非零常数)，若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过(参考数据：lg 2≈0.3)(　　) A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月 B　解析：由题意可得解得 所以v＝·2，这种垃圾完全分解， 即当v＝1时，有1＝·2，即2＝20， 解得t＝12log220＝12×＝12× ＝12×＝52. 即这种垃圾完全分解，至少需要经过52个月． 8．(2022·山东日照一模)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.5)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a C　解析：因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x>0时，f(x)>0，从而g(x)＝xf(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数， a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)， 20．5＜2，又4＜5.1＜8，则2＜log25.1＜3， 所以0＜20.5＜log25.1＜3，g(20.5)＜g(log25.1)＜g(3)， 即g(20.5)＜g(－log25.1)＜g(3)， 所以b<a<C． 9．(2022·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝则f[f(0)]＝________． 2　解析：因为f(x)＝ 所以f(0)＝log33＝1，所以f[f(0)]＝f(1)＝2. 10．(2022·广东深圳模拟)已知函数f(x)的图象关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为f(x)＝________． x3