广东省广州市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次调研数学试卷

广州六中2024届高三第一次调研 数 学 命题人：曾永生 唐庆华 审题人：张华 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题是必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和徐改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 2．是虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知两单位向量与的夹角为，则向量与的夹角（    ） A． B． C． D． 4．在锐角中，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱锥的底面边长为，外接球表面积为，，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．偶函数 C．在上单调递减 D．关于中心对称 10．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　） A．点C在直线 上 B．点C在直线上 C．点C的轨迹长度等于 D．点C的轨迹长度等于 11．投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p，记表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B． C． D． 12．设函数，则（    ） A． B．函数有最大值 C．若，则 D．若，且，则 三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于 ． 14．已知数列中，，为数列的前项和，且，则 . 15．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是直线上一动点，当点的纵坐标为时，最大，则椭圆的离心率为 ． 16．函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为 ． 四、解答题（本大题6小题，共70分） 17．（本题10分）在中，角，，对的边分别为，，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积. 18．（本题12分）已知数列是等差数列，，的前项和为，满足，是数列的前项和，且，，成等比数列． （1）求数列和的通项公式； （2）求数列前项的和． 19．（本题12分）如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体． (1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小； (2)若，求点到平面的距离． 20．（本题12分）某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路. (1)在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲图电路中的，处，请用集合的形式写出试验的样本空间，并求小灯泡发亮的概率； (2)通过设备调试和技术升级后，已知该电商生产的电子元件合格率为0.9，且在生产过程中每个电子元件是否合格互不影响，质检员从该电商生产的一批电子元件中随机抽取3个安装在乙图电路中的，，处，求小灯泡发亮的概率. 21．（本题12分）已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左