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eq \a\vs4\al(知识结论)
1.统计图表
(1)在频率分布直方图中
①各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高= eq \f(频率,组距) ;②各小矩形面积之和等于1;③中位数左右两侧的直方图面积相等,因此可以估计其近似值.
(2)茎叶图.
2.样本的数字特征
(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.
中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.
(2)样本平均数 eq \o(x,\s\up15(-)) = eq \f(1,n) (x1+x2+…+xn)= eq \f(1,n)
eq \i\su(i=1,n,x) i.
(3)样本方差s2= eq \f(1,n) [(x1- eq \o(x,\s\up15(-)) )2+(x2- eq \o(x,\s\up15(-)) )2+…+(xn- eq \o(x,\s\up15(-)) )2]= eq \f(1,n)
eq \i\su(i=1,n, ) (xi- eq \o(x,\s\up15(-)) )2.
(4)样本标准差
s= eq \r(\f(1,n)[(x1-\o(x,\s\up15(-)))2+(x2-\o(x,\s\up15(-)))2+…+(xn-\o(x,\s\up15(-)))2])
= eq \r(\f(1,n)\i\su(i=1,n, )(xi-\o(x,\s\up15(-)))2) .
[注意] (1)现实中总体所包含的个体数往往较多,总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的,所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差.
(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.
3.变量间的相关关系
(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关.如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,我们说变量x和y具有线性相关关系.
(2)用最小二乘法求回归直线的方程
设线性回归方程为 eq \o(y,\s\up15(^)) = eq \o(b,\s\up15(^)) x+ eq \o(a,\s\up15(^)) ,
则eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up15(^))=\f(\i\su(i=1,n, )(xi-\o(x,\s\up15(-)))(yi-\o(y,\s\up15(-))),\i\su(i=1,n, )(xi-\o(x,\s\up15(-)))2)=\f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\o(x,\s\up15(-)) \o(y,\s\up15(-)),\i\su(i=1,n,