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eq \a\vs4\al(知识结论)
1.重要公式
(1)等差数列通项公式:an=a1+(n-1)D.
(2)等差数列前n项和公式:
Sn= eq \f(n(a1+an),2) =na1+ eq \f(n(n-1),2) D.
(3)等比数列通项公式:an=a1qn-1.
(4)等比数列前n项和公式:
Sn= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1,q=1,,\f(a1(1-qn),1-q)=\f(a1-anq,1-q),q≠1.))
(5)等差中项公式:2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2).
(6)等比中项公式:a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(n)) =an-1an+1(n∈N*,n≥2).
(7)数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系:
an= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1,n=1,,Sn-Sn-1,n≥2.))
2.等差数列的重要规律与推论
(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,
p+q=m+n⇒ap+aq=am+an.
(2)ap=q,aq=p(p≠q)⇒ap+q=0;
Sm+n=Sm+Sn+mnD.
(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的数列是等差数列.
(4) eq \f(Sn,n) = eq \f(d,2) n+ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1-\f(d,2))) 是关于n的一次函数或常函数,数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n))) 也是等差数列.
(5)若等差数列{an}的项数为偶数2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md, eq \f(S奇,S偶) = eq \f(am,am+1) .
(6)若等差数列{an}的项数为奇数2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am, eq \f(S奇,S偶) = eq \f(m,m-1) .
3.等比数列的重要规律与推论
(1)an=a1qn-1=amqn-m,p+k=m+n⇒apak=aman.
(2){an},{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列.
(3)连续m项的和(如Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…)仍然成等比数列(注意:这连续m项的和必须非零才能成立).
(4)若等比数列有2n项,公比为q,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则 eq \f(S偶,S奇) =q.
(5)等比数列前n项和有:①Sm+n=Sm+qmSn;
② eq \f(Sm,Sn) = eq \f(1-qm,1-qn) (q≠±1).
eq \a\vs4\al(易错