微点培优1 隐形圆(阿波罗尼斯圆)问题（课件PPT）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块二　高考拉分专题 微点培优1　≡隐形圆(阿波罗尼斯圆)问题≡ 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 [－2，2] 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 [－2, 1] 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 (0，2] 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 近几年来阿波罗尼斯圆即隐圆问题受到命题者的广泛青睐，难度为中档、高档题目. 该类题目题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，通过分析、转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来解决. 对优化思维过程，提升数学解题能力，培养数学核心素养大有裨益． 考向一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)或者垂直确定隐圆 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为__________________． [2－ eq \f(\r(2),2) ，2＋ eq \f(\r(2),2) ] 解析：圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB＝60°，则∠APO＝30°. 在Rt△PAO中，|PO|＝ eq \f(AO,sin ∠APO) ＝2， 又圆M的半径为1，圆心坐标为M(a，a－4)， ∴|MO|－1≤|PO|≤|MO|＋1， ∵|MO|＝ eq \r(a2＋（a－4）2) ， ∴ eq \r(a2＋（a－4）2) －1≤2≤ eq \r(a2＋（a－4）2) ＋1， 解得2－ eq \f(\r(2),2) ≤a≤2＋ eq \f(\r(2),2) . 题目中若已知到定点的距离等于定长或者能求出到定点的距离为定常数，或者得到动点到两定点的夹角为直角，则可以得到点的轨迹为圆． 已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________________． 解析：由PA⊥PB，PA⊥AO，PB⊥OB，|OA|＝|OB|，得四边形PAOB是正方形，|PO|＝ eq \r(2) ，所以P的轨迹是以原点O为圆心， eq \r(2) 为半径的圆．又点P也在圆M上，所以0≤|OM|≤ eq \r(2) ＋ eq \r(2) ，得a2＋22≤8，解得－2≤a≤2.即实数a的取值范围为[－2，2]. 考向二 两定点A，B，动点P满足 eq \o(PA,\s\up15(→)) · eq \o(PB,\s\up15(→)) ＝λ确定隐圆 已知点A(－1, 0)，B(1, 0)，若圆(x－a＋1)2＋(y－a－2)2＝1上存在点M满足 eq \o(MA,\s\up15(→)) · eq \o(MB,\s\up15(→)) ＝3，则实数a的取值范围是_________________. 解析：设M(x，y)， eq \o(MA,\s\up15(→)) ＝(－1－x，－y)， eq \o(MB,\s\up15(→)) ＝(1－x，－y)， 因为 eq \o(MA,\s\up15(→)) · eq \o(MB,\s\up15(→)) ＝3， 所以点M的轨迹方程为(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝3即x2＋y2＝4，表示以原点O为圆