专题六 第三讲 2 最值与范围问题（课件PPT）-【优化指导】2024年高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

中篇　重点专题　专项提能 板块二　高考拉分专题 专题六　解析几何 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 专题检测(十五) 返回导航 第2轮 数学 （文科） 中篇　重点专题　专项提能 谢谢观看！ 第三讲　解析几何(大题) 第2课时　最值与范围问题 考点一 最值问题 (2021·全国乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4. (1)求p； (2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值． 解：(1)抛物线C的焦点为F(0， eq \f(p,2) ) ， |FM|＝ eq \f(p,2) ＋4， 所以F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为 eq \f(p,2) ＋4－1＝4，解得p＝2. (2)抛物线C的方程为x2＝4y，即y＝ eq \f(x2,4) ， 对该函数求导得y′＝ eq \f(x,2) ， 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 直线PA的方程为y－y1＝ eq \f(x1,2) (x－x1)， 即y＝ eq \f(x1x,2) －y1，即x1x－2y1－2y＝0， 同理可知，直线PB的方程为x2x－2y2－2y＝0， 由于点P为这两条直线的公共点， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1x0－2y1－2y0＝0，,x2x0－2y2－2y0＝0，)) 所以点A，B的坐标满足方程x0x－2y－2y0＝0， 所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0， 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0x－2y－2y0＝0，,y＝\f(x2,4)，)) 可得x2－2x0x＋4y0＝0， 由根与系数的关系可得 x1＋x2＝2x0，x1x2＝4y0， 所以|AB|＝ eq \r(1＋（\f(x0,2)）2) eq \r(（x1＋x2）2－4x1x2) ＝ eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \r(1＋（\f(x0,2)）2) eq \r(4x－16y0) ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \r(（x＋4）（x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －4y0）) ， 点P到直线AB的距离为d＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(|x－4y0|,\r(x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋4)) ， 所以S△PAB＝ eq \f(1,2) |AB|d ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(1,2) eq \r(（x＋4）（x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －4y0）) ·eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \f(|x－4y0|,\r(x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋4)) ＝ eq \f(1,2) (x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －4y0) eq \f(