内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块二 高考拉分专题
专题六 解析几何
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第二讲 圆锥曲线的方程与性质(小题)
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
eq \a\vs4\al(必备知识)
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|);
(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|);
(3)抛物线:|MF|=d(d为M点到准线的距离).
提醒:利用椭圆、双曲线的定义解题时要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.
2.求圆锥曲线标准方程“先定型,再计算”
所谓“定型”,就是确定曲线焦点所在坐标轴的位置;所谓“再计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值.
eq \a\vs4\al(题组通关)
1.(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知F1,F2是椭圆C: eq \f(x2,9) + eq \f(y2,4) =1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A.13
B.12
C.9
D.6
解析:由题意知,a2=9,b2=4,
则|MF1|+|MF2|=2a=6,
所以|MF1||MF2|≤( eq \f(|MF1|+|MF2|,2) )2=9(当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立).
则|MF1||MF2|的最大值为9
2.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到抛物线C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )
A.2 B.3 C.6 D.9
解析:设A(x,y),由抛物线的定义知,点A到准线的距离为12,即x+ eq \f(p,2) =12.又因为点A到y轴的距离为9,即x=9,所以9+ eq \f(p,2) =