内容正文:
中篇 重点专题 专项提能
板块一 高考满分专题
专题三 概率与统计
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第二讲 概率与统计(大题)
考点一
用样本估计总体
(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:
样本号i
根部横截面积xi
材积量yi
1
0.04
0.25
2
0.06
0.40
3
0.04
0.22
4
0.08
0.54
5
0.08
0.51
6
0.05
0.34
7
0.05
0.36
8
0.07
0.46
9
0.07
0.42
10
0.06
0.40
总和
0.6
3.9
并计算得 eq \i\su(i=1,10,x) eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) =0.038, eq \i\su(i=1,10,y) eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(i)) =1.615 8, eq \i\su(i=1,10,x) iyi=0.247 4.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数r= eq \f(\i\su(i=1,n, )(xi-\o(x,\s\up15(-)))(yi-\o(y,\s\up15(-))),\r(\i\su(i=1,n, )(xi-\o(x,\s\up15(-)))2\i\su(i=1,n, )(yi-\o(y,\s\up15(-)))2)) , eq \r(1.896) ≈1.377.
解:(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积
eq \o(x,\s\up15(-)