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上篇 基础考点 夯基自检
基础考点二 复数与平面向量
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高考热身练(二)
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题组一 复数
1.(2023·全国甲卷) eq \f(5(1+i3),(2+i)(2-i)) =( )
A.-1
B.1
C.1-i
D.1+i
解析:由题意知, eq \f(5(1+i3),(2+i)(2-i)) = eq \f(5(1-i),22-i2) = eq \f(5(1-i),5) =1-i,故选C.
2.(2023·全国乙卷)设z= eq \f(2+i,1+i2+i5) ,则 eq \x\to(z) =( )
A.1-2i
B.1+2i
C.2-i
D.2+i
解析:z= eq \f(2+i,1+i2+i5) = eq \f(2+i,1-1+i) = eq \f(-i(2+i),-i2) =1-2i,所以 eq \o(z,\s\up15(-)) =1+2i.
3.(2022·全国乙卷文)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( )
A.a=1,b=-1
B.a=1,b=1
C.a=-1,b=1
D.a=-1,b=-1
解析:方法一 由题意知a+b+2ai=2i,
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b=0,,2a=2,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-1.))
方法二 由题意知a+b+(2a-2)i=0,
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b=0,,2a-2=0,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=-1.))
4.(2022·全国甲卷文)若z=1+i,则|iz+3 eq \o(z,\s\up15(-)) |=( )
A.4 eq \r(5) B.4 eq \r(2) C.2 eq \r(5) D.2 eq \r(2)
解析:因为z=1+i,所以iz+3 eq \o(z,\s\up15(-)) =i(1+i)+3(1-i)=-1+i+3-3i=2-2i,所以|iz+3 eq \o(z,\s\up15(-)) |=|2-2i|= eq \r(22+(-2)2)