重庆市黔江区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

黔江区2023年秋期末考试九年级数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．已知，∠A是锐角，则∠A的度数为（ ） A．300 B．450 C．600 D．750 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．设a，b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：OD＝3：7， S△ABC＝9，则△DEF的面积为（ ） A．12 B．16 C．21 D．49 第4题图 第5题图 5．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则的值等于（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=x2-4x+5，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 7．估算的值在（ ） A． 8和9之间 B． 7和8之间 C． 6和7之间 D． 5和6之间 8．四个完全相同的球上分别标有数字-2，-3，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则a+b能被5整除的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3,-1),B(0,3)两点．则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B.或 C. D. 第9题图 10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．计算：= ． 12．已知，则的值为 ． 13．将一元二次方程配方成的形式，则= ． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若DB=10cm,则AC= cm. 第14题图 第15题图 15．如图，△ABC中，AB=AC，BC=60cm，AD⊥BC，AD=40cm，四边形PQRS为正方形，则此正方形的边长为 cm． 16．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为 ． 17．已知实数，满足等式，，那么的值是 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①，②，③，④，⑤若点和在该图象上，则．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 第18题图 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（1）计算：； (2)解方程：． 20．如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段AD上，AE=AB，完成下列作图和证明过程． （1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交线段BC于点F，连接BE，EF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：AF⊥BE． 证明：∵BF//AE，∴ ① ． 又∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠EAF． ∴ ② ． ∴AB=FB． 又∵AB=AE， ∴FB//AE且FB=AE． ∴ ③ ． 又∵AB=AE， ∴四边形ABFE为菱形． ∴AF⊥BE（ ④ ）． 第20题图 21．某学校开展了“交通安全”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析（得分用整数x表示，