第一章直角三角形的边角关系 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．在 中， ， ， ，则 的长是（　　） A． B．3 C． D． 2．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（　　） A．5cos40°米 B．5sin40°米 C． 米 D． 米 3．如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，AB、OD相交于点O，则（　　） A． B． C． D． 4．图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图.滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（　　） （参考数据： ≈1.414， ≈1.732） A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．3.2m 5．如图，某书店拿取高处书籍的登高梯靠书架放置，顶端A恰好放在书架第七层的项端已知米，，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　） A．米 B．3米 C．米 D．米 7．某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点 是矩形 的对角线 上一点，正方形 的顶点 、 都在边 上， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 　 　． 10．如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则　 　． 11．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为　 　米．（结果保留根号） 12．有一种落地晾衣架如图①所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图②是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　cm.（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6） 13．如图，中，，、分别在、边上，，、相交于点，且，若，，则的长为　 　． 三、解答题 14．计算： 15．如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米．当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度．（结果保留一位小数；参考数据：，，） 16．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高，宽，底座BC与支架AC所成的角，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：，，，，，） 17．为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， .在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米.在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度 .（参考数据： ， ， ） （1）求斜坡CD的高； （2）求古树的高AB（结果保留1位小数） 18．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑