6.3 实践与探索（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

6.3 实践与探索 第1课时 一元一次方程的实际问题 与等积变形 数学（华东师大版） 七年级 下册 第6章 一元一次方程 学习目标 1.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系； 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程； 3.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系； 4.能利用一元一次方程解决简单的图形问题. 　 导入新课 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 审 题 关键:正确审清题意,找准“等量关系” 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 讲授新课 知识点一 列方程解决实际问题 合作探究 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 讲授新课 全价票数＋________＝1200张；　 ________＋半价票款＝________． 分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款 20000元 设售出全价票x张，填写下表： 全价 半价 票数/张 票款/元 x 1200－ x 20x 10(1200－ x) 可不可以设其他未知量为x？ 讲授新课 根据等量关系②，可列出方程： . 解得x＝ . 因此，售出全价票 张，半价票 张 全价票款＋半价票款＝20000元 20x 10(1200－ x) + = 20000 800 800 400 讲授新课 典例精析 【例1】如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？ A B A B 讲授新课 应从盘A内拿出盐 x g ， 列表如下 盘A 盘B 解：设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得 51－x=45+x 解这个方程，得 x=3. 经检验，符合题意. 答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内. 讲授新课 练一练 1、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次，总共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学? 设新团员中有x名男同学,列表如下： 男同学 女同学 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 65 1800 x 65－x 32x 24(65－x) 8×4 6×4 讲授新课 解：设新团员中有x名男同学,根据题意，得： 32x+24(65－x)=1800 32x+1560－24x=1800 32x－24x=1800－1560 8x=240 x=30 经检验，符合题意. 答：这些新团员中有30名男同学. 讲授新课 用方程解实际问题的过程: 问题 方程 解答 分析 抽象 求解 检验 分析和抽象的过程包括: (1)弄清题意,设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程. 归纳总结 讲授新课 知识点二 图形的等积変化 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m. 那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 讲授新课 解：本题中的等量关系为： 设水箱的高变为x m. 填写下表： 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 1.6 x π·22·4 π·1.62·x 讲授新课 解：设水箱的高变为x m     = 解得: x=6.25 答：水箱的高度变成了6.25 m. 讲授新课 形积变化问题中的等量关系：形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系，分以下几种情况： (1)形状发生了变化，体积不变。 其相等关系是：变化前物体的体积=变化后物体的体积. (2)形状、面积发生了变化，周长不变。 其相等关系是：变化前图形的周长=变化后图形的周长. 讲授新课 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？ 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 1.审——审题（已知条件，未知条件，等量关系）. 讲授新课 典例精析 【例2】 一种牙膏出口处直径为5 mm，小