第02讲 直角三角形 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 直角三角形 （重难点突破） 【知识点、直角三角形】 1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2. 性质 （1）直角三角形的两锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 （3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 3. 判定 （1）有一个角是90°的三角形是直角三角形； （2）有一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； （3）勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形 题型一 含30°角的直角三角形 1、如图，在直角三角形中，，，，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【变式训练1-1】、如图，在中，，，则边上的高的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-2】、如图是乌兰察布市某公园一段索道的示意图，已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到B点过程中，上升的高度（的长）为(   ) A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 题型二 用HL证全等 2．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（    ） A． B．与互余 C． D． 【变式训练2-1】、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、老师在画的平分线时，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，相交于点P，画射线，得到的依据是（　　） A． B． C． D． 题型三 判断3边能否构成直角三角形 3．下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3 C．1，， D．5，12，13 【变式训练3-1】、在中，，，（为大于1的正整数），则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【变式训练3-2】、如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（    ） A．14 B．13 C．12 D．9 题型四 在网格中判断直角三角形 4．如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式训练4-1】、如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5 【变式训练4-2】、如图，在单位为1的正方形网格图中有四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型五 勾股定理的逆定理 5．若一个三角形的三边分别是7，24，25，则它的面积是(    ) A．84 B．87.5 C．168 D．300 【变式训练5-1】、如图，在中，，以为边作正方形，若正方形的面积是13，则阴影部分的面积为（   ） A．3 B．6 C．10 D．16 【变式训练5-2】、如图，，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（    ） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 题型六 勾股定理的逆定理的拓展问题 6．若一个三角形的三条边的长度分别为，则这个三角形是(   ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式训练6-1】、已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（　　　） A． B． C． D． 【变式训练6-2】、根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明智慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（    ） A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 直角三角形 （重难点突破） 【知识点、直角三角形】 1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2. 性质 （1）直角三角形的两锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形中，两直角边