第02讲 整式乘法（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第02讲 整式乘法（重难点突破） 【知识点一、单项式的乘法】 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 说明：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 【知识点二、单项式与多项式相乘】 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【知识点三、多项式与多项式相乘】 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 题型一 单项式乘单项式 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、若，则“（    ）”内应填的单项式是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用单项式乘法求字母或代数式的值 2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2-1】、若单项式和3xy的积为，则ab的值为（　　） A．30 B．20 C．﹣15 D．15 【变式训练2-2】、若，则的值分别为（　　） A．3，2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 题型三 单项式乘多项式 3．计算：的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 题型四 利用单项式乘多项式求字母的值 4．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 【变式训练4-1】、今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、要使成立，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五 多项式乘多项式 5．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为．则（    ） A．7 B．9 C．13 D．15 【变式训练5-2】、已知，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 题型六 已知多项式乘积不含某项求字母的值 6. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式训练6-1】、若的展开式中不含x的二次项，则（　　） A．0 B．2 C．2.5 D． 【变式训练6-2】、若的结果不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 题型七 多项式的有关应用 7．当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练7-1】、已知，，则的值为(        ) A． B． C． D． 【变式训练7-2】、已知，则（    ） A．3 B． C． D．2 8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要B类卡片（    ） A．2张 B．3张 C．5张 D．7张 【变式训练8-1】、有一张长为，宽为的长方形纸片，在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将剩下部分折起，制成一个无盖的纸盒（如图），已知纸盒的高度为，则纸盒的底面积为（单位：）（    ） A． B． C． D． 【变式训练8-2】、通过计算比较图中图