（预习衔接讲义）第四单元 长方体的体积（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错尖子生培优（北师大版）

长方体的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共6小题） 1．下面与体积有关的问题是（　　） A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 3．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　） A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等 4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（　　）毫升。 A．100 B．185 C．200 D．210 5．将一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是（　　） A．64cm3 B．125cm3 C．160cm3 D．512cm3 6．一个棱长为6cm的正方体铁块，可以熔铸成（　　）个长3cm，宽3cm，高2cm的铁块。（不考虑损耗） A．6 B．9 C．12 D．18 二．填空题（共6小题） 7．4.2立方米＝　 　立方分米；3升5毫升＝　 　升 8．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 　 　m3 的货物。 9．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 　 　分米。 10．把3个同样大的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了64平方厘米，一个小正方体的表面积是 　 　平方厘米，这个大长方体的体积是 　 　立方厘米。 11．李烨把一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块削成一个最大的正方体，正方体的体积是 　 　cm3，削去的体积是 　 　cm3。 12．一个长方体的工具箱如图所示放在桌面上，它占去桌面的面积是 　 　dm2，这个工具箱的容积是 　 　dm3。 三．判断题（共4小题） 13．一个大冰箱的容积有480mL。 　 　（判断对错） 14．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．　 　（判断对错） 15．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。 　 　（判断对错） 16．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，体积和表面积都发生了变化。 　 　（判断对错） 四．应用题（共3小题） 17．一个正方体的棱长的和是108厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 18． 一个长方体体积是225立方厘米，底面是周长为20厘米的正方形，这个长方体的高是多少厘米？ 19．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？ 长方体的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下面与体积有关的问题是（　　） A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸 B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝 C．制作长方体水箱需要多少铁皮 D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子 【考点】长方体和正方体的体积；长方体的特征．版权所有 【答案】D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此解答。 【解答】解：A．包装3个正方体礼盒需要多少包装纸，是求正方体的表面积的问题； B．做一个长方体灯笼框架需要多少铁丝，是求长方体的棱长之和的问题； C．制作长方体水箱需要多少铁皮，是求长方体的表面积的问题； D．乌鸦喝水需要放进瓶子里多少颗石子，是有关物体体积的问题。 故选：D。 【点评】掌握长方体、正方体的表面积和体积的意义是解题的关键。 2．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大