第五单元 认识方程（知识清单)-2023-2024学年数学四年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学四年级下册 第五单元 认识方程 知识点01：用字母表示数 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 知识点02：用字母表示运算律 1.如果用a、b、c表示三个数，则可以用字母来表示学过的运算律。 2.字母和字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数相乘，中间的乘号也可以省略不写，数在前字母在后。 知识点03：方程的含义 含有未知数的等式叫方程。 知识点04：等式的性质 1.等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2.等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 知识点05：解形如ax±b=c（a≠0）的方程 解形如ax±b=c（a≠0）的方程，步骤如下: ax±b=c 解: ax±b∓b=c∓b ax=c∓b x=（c∓b）÷a 考点01：用字母表示数和运算律 【典例分析01】下面是李明的一篇日记。 2023年10月21日ㅤㅤ天气ㅤㅤ晴 ㅤㅤ今天我读到一篇文章、文章中说：“一位物理学家发现蟋蟀鸣叫的次数与温度有很大的关系。当温度在7℃～32℃时。用蟋蟀每分钟鸣叫的次数先减40，再除以7，最后加上10，就是当时的摄氏温度”，读到这里，我按照上面的发现举例试了试，如果温度是21℃，蟋蟀每分钟应该鸣叫117次。 ㅤㅤ我想，如果把蟋蟀的鸣叫声看成是大自然中的音乐，那大自然中的音乐和数学还有联系呢，这可真有意思。 （1）日记中画线部分是李明举的例子，他的举例正确吗？请你说明理由并写出结论。 （2）用T表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，℃表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式，表示温度在7℃～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。 【分析】（1）根据物理学家的发现，用蟋蟀鸣叫次数求温度，符合即正确； （2）根据物理学家的发现，用字母表示出列即可。 【解答】解：（1）（117﹣40）÷7+10 ＝77÷7+10 ＝11+10 ＝21（℃） 答：正确，符合物理学家的发现。 （2）℃＝（T﹣40）÷7+10 答：温度在7℃～32℃时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系：℃＝（T﹣40）÷7+10。 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来即可。 【变式训练01】刘师傅上午做了x小时零件，每小时做16个，下午用同样的效率做y小时． （1）用式子表示刘师傅这一天一共做了多少个零件． （2）当x＝4，y＝5时，刘师傅这一天共做了多少个零件？ 【变式训练02】（如图）在长方形纸上剪去一个最大的正方形。（x＞10） （1）用含字母的式子表示剩下部分的周长：　 　。 （2）当x＝14时，剩下部分的面积是多少平方厘米？ 【变式训练03】 （1）今年小丽 　 　岁。 （2）当a＝2时，今年小丽 　 　岁。 （3）今年两人年龄和是 　 　岁。10年后两人相差 　 　岁。 （4）（11﹣a）表示 　 　，还表示 　 　。 考点02：等式的性质、方程的含义及解方程 【典例分析02】小明在解2x+4＝24这个方程时，是这样做的： 2x+4＝24 解：2x÷2+4＝24÷2 x+4＝12 x+4﹣4＝12﹣4 x＝8 左边小明解方程做的对 吗？请你结合如图讲给 小明听． 【分析】设每盒x支，2盒就是2x支，再加上盒外的4支等于24支，由此列出方程2x+4＝24，根据等式的性质，方程两边同时减4支，就是相当于2盒等于20支，再根据等式的性质，方程两边同时除以2，就是每盒的支数． 【解答】解：左边小明解方程的做的不对． 讲解如下： 如图 设每盒x支． 2x+4＝24 （2盒的支数+零的4支＝总支数） 2x+4﹣4＝24﹣4 （2盒的支数+零的4支﹣4支＝2盒的支数） 2x＝20 （2盒的支数＝20支） 2x÷2＝20÷2 （2盒的支数除以2＝每盒的支数） x＝10 （每盒的支数＝10支） 答：每盒10支． 【点评】按照小明的解法2x÷2+4＝24÷2，不是2盒的支数，是2盒零2支＝22支，下一步x+4＝12更不对．小学阶段解方程的依据是根据等式的性质，等式两边同时加或减同一个数等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个不等于零的数等式仍能成立． 【变式训练01】列方程求解。 一个数的8倍比98少2，求这个数。 【变式训练02】3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 【变式训练03】根据等式的性质在〇填上运算符号，在□里填上合适的数。 x÷5＝45 x÷5×5＝45〇□ x﹣35＝78 x﹣35+35＝78〇□ 考点03：列方程解应用题（两步需要逆思考） 【典例分析03】永州国际文化艺术中心2023年4月27日建成启用，内设一个大剧场和一个