第三章图形的平移与旋转 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第三章图形的平移与旋转 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（　　）． A．120° B．135° C．150° D．160° 6．如图，在三角形，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（　　） A．15 B．18 C．21 D．不确定 7．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D．平分 8．如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（　　） A．（1， 2） B．（2， 1） C．（1， 1） D．（2， 2） 二、填空题 9．如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则　 　． 10．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则　 　． 11．如图，将直角梯形 沿 方向向下平移 个单位得到直角梯形 ，已知 ， ， ，则阴影部分的面积为　 　． 12．如图，已知 是等腰三角形， 点D在AC边上，将 绕点A逆时针旋转45°得到 ，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则 的度数是　 　． 13．如图等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，把绕点逆时针旋转90°得到，若，求的度数． 15． 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题： （1）画出与关于轴对称的； （2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转90°后的； （3）连接，则是　 　三角形，的面积是　 　. 16．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）求∠CFB的度数. 18．如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接. （1）求的度数； （2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接.求证：是等腰直角三角形. 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．30° 10．55° 11．10 12．22.5° 13． 14．解：绕点逆时针旋转90°得到， ，． ， ， ． 15．（1）解：见解析 （2）解：见解析 （3）等腰直角三角形；2.5 16．（1）解：在中，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ； （2）解：，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ， ． 17．（1）解：由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC， ∴AD=AB=AC=AE， 在△AEC和△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）； （2）解：设CE与AB交于点G， ∵△AEC≌△ADB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF，∠BAC=180-∠ACE-∠AGC，∠AGC=∠BGF， ∴∠CFB=∠BAC=36°. 18．（1）解：∵CA＝CD，∠ACD＝α，∴∠CDA＝∠CAD＝90°－α． ∵CA＝CB，CA＝CD，∴CB＝CD． 又∠BCD＝90°－α，∴∠CDB＝∠CBD＝45°＋α． ∴∠ADB＝∠CDA＋∠CDB＝90°－α＋45°＋α＝135°． （2）解：∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DE＝BE．∴CF垂直平分BD． ∴FD＝FB． ∴∠FBD＝∠FDB＝180°－∠ADB＝45°． 在△FBD中，∠BFD＝180°－∠FBD－∠FDB＝90°． ∴△BFD是等腰直角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$