第01讲 不等式（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第01讲 不等式 【题型1 不等式的定义】 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【题型3 不等式的性质】 【题型4 不等式的解集】 考点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 【题型1 不等式的定义】 【典例1】（2022秋•澧县期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023春•长顺县期末）“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 【变式1-2】（2023春•霸州市期末）某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 【变式1-3】（2023春•罗湖区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 【变式1-4】（2023春•武侯区校级期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点2：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【典例2】（2022秋•安顺期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3 【变式2-1】（2023秋•温州期中）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（2023春•商南县校级期末）设“〇”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 考点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 【题型3 不等式的性质】 【典例3】（2023秋•东阳市期末）如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B．＜ C．﹣a＜﹣b D．﹣a+5＜﹣b+5 【变式3-1】（2023•朝阳区校级一模）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　） A． B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+1 【变式3-2】（2022秋•西湖区期末）若x+a＞y+a，ax＜ay，则（　　） A．x＞y，a＜0 B．x＜y，a＜0 C．x＞y，a＞0 D．x＜y，a＞0 【变式3-3】（2022秋•蒸湘区校级期末）已知a＜b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b 【题型4 不等式的解集】 【典例4】（2023•四平模拟）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 【变式4-1】（2023•大安市校级模拟）下列数值中是不等式x＜﹣2的解的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【变式4-2】（2023•丽水模拟）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意实数 【变式4-3】（2023春