第五章分式与分式方程 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠-1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2 2．如果把分式 中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（　　） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（　　） A． B． C． D．1 5．如果分式 的值为零，那么 等于（　　） A．1 B． C．0 D． 6．已知关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A．2 B． C． D．3 7．已知关于x的方程 的解是负数，那么m的取值范围是（　　） A． 且 B． C． 且 D． 且 8．某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．分式有意义，则实数x的取值范围是　 　． 10．计算的结果是　 　． 11．当 　 　时，分式 与分式 的值相等． 12．已知，则分式的值为　 　． 13．若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） ； （2） . 15．先化简，再求值： ，其中 . 16．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 17．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备.已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同. （1）求两种设备每台各多少万元. （2）根据单位实际情况，需购进两种设备共18台，总费用不高于14万元.求种设备至少要购买多少台？ 18．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同. （1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机? （2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务? 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．x≠-2 10． 11． 12． 13．36 14．（1）解： 2x＝3x﹣9， 解得x＝9， 经检验x＝9是方程的根. （2）解： x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3， 解得x＝1， 经检验x＝1是方程的增根. ∴方程无解. 15．解： 当 时，原式 故答案为： ， . 16．（1）解：设二号施工队单独施工需要 天， 根据题意得： ， 解得： ， 经检验， 是原分式方程的解 ∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要45天； （2）解：一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天 根据题意得： ∴ ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天． 17．（1）解：设每台种设备万元，则每台种设备万元， 根据题意得：， 解得：. 经检验，是原方程的解， 且 答：每台种设备0.5万元，每台种设备1.1万元. （2）解：设购买种设备台，则购买种设备台， 根据题意得：， 解得：. 又∵为整数， ∴. 答：种设备至少要购买10台. 18．（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机. 根据题意，得： . 解得， . 经检验： 是分式方程的解. 答：该厂现在每天生产200台呼吸机. （2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机. 根据题意，得： . 解得， . 答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务 学科网（北京）股份有限公司 $$