湖北省大冶市第一中学2023-2024学年高二上学期12月数学周测卷

大冶一中高二数学周测卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 2.在下列条件中，能使与，，一定共面的是(    ) A. B. C. D. 3.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么：(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 4.已知复数，，则(    ) A. B. C. D. 5.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 6.已知，，若直线：上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于两点其中点在第一象限，设分别为的内心，则的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是(    ) A. 已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列． B. 已知等差数列的前项和为，若，，则的值为． C. 已知等差数列与的前项和分别为与，若，则． D. 已知等差数列的前项和为，，公差，若，则必有是中最大的项． 10.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效，为加快推进各行各业复工复产，对当地进行连续天调研，得到复工复产指数折线图如图所示，下列说法错误的是(    ) A. 这天复工指数和复产指数均逐日增加 B. 这天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C. 第天至第天复工复产指数均超过 D. 第天至第天复工指数的增量大于复产指数的增量 11.为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是  (    ) A. B. C. D. 12.若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线与抛物线相切，公共点称为切点，且抛物线在点处的切线方程为已知抛物线上有两点，过点，分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点，过抛物线上异于，的一点的切线分别与，交于点，，则(    ) A. 直线的方程为 B. 点，，的横坐标成等差数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且平面若四棱锥的体积为，则球的体积为          ． 14.中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂          盏灯笼． 15.数列的前项和为，，则的通项公式为          ． 16.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形， ，点是半圆弧上的动点不包括端点，点是半圆弧上的动点不包括端点，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 设数列满足，求数列的前项和． 18.本小题分某校在年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试． 根据频率分布直方图估计样本的众数； 如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出人，再从这人中选人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？ 19.本小题分如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，． 劣弧上是否存在点，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． 求平面和平面夹角的余弦值． 20.本小题分已知等差数列各项均不为零，为其前项和，点在函数的图像上． 求的通项公式； 若数列满足，求的前项和； 若数列满足，求的前项和的最大值、最小值． 21.本小题分已知椭圆：的长