专题1.5 导数与切线方程（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.5导数与切线方程 题型一 “在”点处的切线方程 题型二 “过”点处的切线方程 题型三 公切线问题 题型四 切线平行、垂直问题 题型五 切线的条数问题 题型六 切线存在的范围问题 题型七 与切线有关的最值问题 题型一 “在”点处的切线方程 1．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线方程是 ． 3．函数在点处的切线方程为 . 4．直线与曲线相切于点，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝ ． 6．已知，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 题型二 “过”点处的切线方程 7．过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．过原点与曲线相切的一条切线的方程为 . 9．过原点且与相切的直线方程是 . 10．过且与曲线相切的直线方程是 . 11．已知函数，则曲线过点的切线方程为 ． 12．写出过点，并且和曲线相切的直线方程． 题型三 公切线问题 13．已知函数，其反函数为，若直线为与的图象的公切线，则（    ） A． B． C．或 D．这样的不存在 14．已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为 . 15．已知曲线与的公切线为，则实数 . 16．若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 17．已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则 ，切线方程为 ． 18．已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为 . 题型四 切线平行、垂直问题 19．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（    ） A．－4 B．－3 C．4 D．3 20．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ） A． B． C． D． 21．（多选）若曲线在处的切线与直线互相垂直，则（    ） A． B． C． D． 22．已知函数图像在点和点处的两条切线互相垂直，若，则实数a的范围是 ． 23．二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 . 24．已知曲线y＝存在两条互相平行的切线，请写出一个满足条件的函数： . 题型五 切线的条数问题 25．若过点与曲线相切的直线只有2条，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．不确定 27．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则 . 28．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（多选）已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则的可能取值为（    ） A．－5 B．－3 C．－1 D．1 30．（多选）过轴上一点作函数的图象的切线，则切线的条数可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型六 切线存在的范围问题 31．若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 33．已知曲线上一点处的切线为，曲线上至多存在一条与垂直的切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．已知曲线和（且）存在一条过公共点的切线，则的值为 ． 35．若曲线存在与直线平行的切线，则实数的最大值为 . 题型七 与切线有关的最值问题 36．点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 37．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 . 38．已知点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则的最小值为 . 39．已知函数，若且，则最小值是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5导数与切线方程 题型一 “在”点处的切线方程 题型二 “过”点处的切线方程 题型三 公切线问题 题型四 切线平行、垂直问题 题型五 切线的条数问题 题型六 切线存在的范围问题 题型七 与切线有关的最值问题 题型一 “在”点处的切线方程 1．函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数的几何意义即可求解. 【详解】由，得， 在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：A. 2．曲线在点处的切线方程是 ． 【答案】 【分析】根据导数的