21.1 一元二次方程 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 核心概要 1 等号两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程. 2.关于x的一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是 次项， 是 次项系数； 是常数项 3.使方程等号左右两边 的未知数的值是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 . 典例精讲 例1 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程.若是一元二次方程，请写出二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明原因. (1) (x+2)(x-2)=1; (2) 2x-3y+1=0; (4)x(2x+1)+(1+x)(1-x)=x². 例2 关于 x的一元二次方程 有一根为0，求a的值. . 考题聚焦 1.已知方程 有一个根为 m，则 的值为 . 解析：根据方程根的定义，得所以 2.已知a，b是方程 的两个根，则代数式6+5的值为 . 分级作业 A 级 1.下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的有( ). ①2x-3=x²+2x-3;②ax²+bx+c=0;③(x+2)(x-2)=(x+1)²;④x+ =1; ⑤(x+1)(x+2)=2x²-3. A.1个 B.2个 C」3个 D.4个 2.关于 x的方程 是一元二次方程，则m 的取值是( ). A.任意实数 B.1 C. -1 D.±1 3.将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ). A.3,1,6 B.3,1,-6 C.3,6,1 D.3,-6,1 4.已知方程 有一个根是 2，则a的值为( ). A.4 B. -4 C.6 D. -6 5.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项. (2) (2x-1)(3x+2)=(x-2)²-2. 6.若方程 的一个根是-1，求m的值. 7.写出下列方程是关于x的一元二次方程的条件. (1) 2ax(x-1)-5=-3ax) B 级 8.已知a-b+c=0，则关于x的一元二次方程 必有一个根是( )。 A. x=1 B. x=-1 C. x=0 D. x=±1 9.已知关于x的一元二次方程 有一个非零根为-b，则a-b的值为( ). A.1 B. -1 C.0 D. -2 10.若正数a 是一元二次方程 的一个根，a是一元二次方程 m=0的一个根,则a 的值是 . 11.已知方程 是关于 x 的一元二次方程. (1)求-a的取值范围. (2)若该方程的一次项系数为0，你能猜想出这个方程的根吗? 12.已知一元二次方程 的一个根为 1，且 a，b满足等式 求方程 的根. 探究园地 13.张老师从市场上买回一块正方形铁皮，他将此正方形铁皮的四个角各裁去一个边长为 1m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 的无盖运输箱.现已知购买这种铁皮每平方米需要20元钱，问张老师购买这张正方形铁皮共花了多少元钱? 学科网（北京）股份有限公司 $$