广东省汕头市金山中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

试卷第 1页，共 5页 汕头市金山中学 2024 届高三第一次模拟考试 数 学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．   | lg 1A x y x   ，  2| 4B y y x   ，则 A B  （ ） A． 0,2 B．  1,2 C．  1,2 D．  1,4 2．已知复数 z的实部为 1，且 2ii 1 i     z z ，则 z （ ） A．1 2i B． 11 i 2  C．1 i D． 11 i 2  3．已知向量  2 cos , 2 sina   ， ,2       ，  0,1b   ，则向量a与b  的夹角为（ ） A． 3 2   B． 2   C． 2   D． 4．函数 π( ) sin 3 f x x      的单调递增区间为（ ） A．  π π2 π , 2 π 3 6 k k k      Z B．  5π π2 π ,2 π 6 6 k k k      Z C．  π 2π2 π , 2 π 6 3 k k k      Z D．  π 7π2 π , 2 π 6 6 k k k      Z 5．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数 列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即  *2 1 Nn n na a a n    ，故此数列称为斐 波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为 1 1 5 1 5 2 25 n n na                    ，设 n是 不等式 2log (1 5) (1 5) 6 n n n       的正整数解，则 n的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者 传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶 段，可以用指数模型： )( rtI t e 描述累计感染病例数 ( )I t 随时间 t（单位：天）的变化 规律，指数增长率 r与 0R ，T近似满足 0 1R rT  ．有学者基于已有数据估计出 0 3.28, 6R T  ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3倍需要的时 间约为  ln 2 0.69 （ ） A．3.6天 B．3.0天 C．2.4天 D．1.8天 试卷第 2页，共 5页 7．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yE a b a b     的左焦点为 F ，过 F作圆 2 2 2x y b  的一条切线 l交 椭圆 E于A， B两点，若 2FB AF   ，则椭圆 E的离心率为（ ） A． 3 3 B． 5 3 C． 6 3 D． 3 2 8．已知函数     2e , .xf x g x ax ax   ，若曲线  y f x 上存在两点，这两点关于直线 y x 的对称点都在曲线 ( )y g x= 上，则实数 a的取值范围是 A．( )0,1 B．( )1,+¥ C．( )0,+¥ D．    0,1 1, 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错 的得 0 分. 9．在某次高中学科知识竞赛中，从 4000名考生的参赛成绩中随机选取 400个成绩进行 统计，可得到如图所示的频率直方图，其中 60分以下视为不及格，则下列说法中正确 的有（ ） A．成绩在  70,80 分内的考生人数最多 B．4000名考生中约有 1000名不及格 C．估计考生竞赛成绩的平均分为 70.5分 D．估计考生竞赛成绩的中位数为 75分 10．如图，设正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2，点 E是 AB的中点，点 ,P F为空间内 两点，且     1, , 0,1 , 0,1BP BC BB BF tBC t             ，则（ ） 试卷第 3页，共 5页 A．若 1D F 平面 1 1AC D，则点 F 与点 B重合 B．设 1 5D P  ，则