6.2.1向量的加法运算　课件——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.1 向量的加法运算 学习任务 01 理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律 02 掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算 03 能区分数的加法与向量的加法的联系与区别 01 探索新知 探索新知 我们知道，数能进行运算。那么，向量能否也像数一样进行运算呢？位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成得到启发，引进向量的加法呢？ 探索新知 数及数的运算 数 运算及运算律 整数 整数的运算及运算律 指数 对数 指数的运算及运算律 对数的运算及运算律 2+3 2－3=2+(－3) 2×4=2+2+2+2 减法 乘法 加法 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 向量加法 向量减法 向量数乘运算 混合运算 探索新知 类比 问题1：物理中有没有与向量加法相关的背景？ 应用 向量 向量的运算法则 运算律 数 运算律 应用 数的运算法则 探索新知 位移的合成 A B C A B C 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成． 能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 探索新知 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的三角形法则 物理知识告诉我们，小华位移 的结果，与小明从点直接到点的位移结果相同．因此，位移可以看作位移与合成的．数的加法启发我们，从运算 的角度看， 可以看作与的和，即位移的合成可以看作向量的加法． 探索新知 定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 如：已知非零向量,在平面内取任意一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作：+，即+=+= b a C b a+b 向量加法的三角形法则。（首尾相连） a B A 探索新知 O A B C 力的合成 如图，在光滑的平面上，汽车同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？ 探索新知 O A B C 力的合成 C O A B 探索新知 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 我们知道，合力在以、为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长．从运算的角度看， 可以看作与的和，即力的合成可以看作向量的加法 探索新知 　　如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． a a b + O b A a b C B 起点相同，对角线为和 对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋____＝____. 0 a 探索新知 ②向量加法的平行四边形法则： 同起点，和向量由起点指向对角线端点 适用于不共线的向量求和. 首尾相接，和向量由起点指向终点. ①向量加法的三角形法则： 适用于任意非零向量求和. 思考 向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？ 本质上一致，平行四边形法则中运用了相等向量的平移。 C b a+b a B A B b a A C a+b O 探索新知 归纳 1.对与零向量与任意向量规定 2.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 3. 三角形法则适用于任意两个非零向量求和， 平行四边形法则只适用于两个不共线向量求和 4.两向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则本质上是一致的 5.作三个或三个以上向量求和时，三角形法则更简单 探索新知 拓展 【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0； AB+ BC =AC 【2】向量求和的多边形法则： 已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则. 探索新知 （1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？ 探究 ？ A B C 方向相同 方向相反 B C A 探索新知 （2）探究，，之间的关系。 ， 当且仅当，方向相反或相同时等号成立。 探究 ？ 探索新知 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 探究 ？ ？ ? 向量加法满足交换律和结合律 探索新知 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。 （1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向 （用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。 探索新知 A B D C